2025年度 (最新) 学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系

数理統計学

開講元: 数理・計算科学系
担当教員: 金森敬文 / 川島孝行
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (W9-323(W932)) / 金3-4 (W9-323(W932)) / 金7-8 (W9-323(W932))
クラス: -
科目コード: MCS.T223
単位数: 210
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年9月18日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

統計学はデータから有用な情報を引き出し，予測や意思決定に役立てるための方法論である．本講義では，数理統計学の推定論と検定論に関する標準的な事項を解説する．まず推定論における不偏推定とクラメール・ラオ不等式の関係や最尤推定などについて説明する．次に実用上重要な信頼区間について紹介し，その後，検定の考え方や最適な検定法について説明する．さらに，線形回帰における最小二乗法，信頼区間，検定，モデル選択を解説する．

到達目標

到達目標：数理統計学の標準的な基礎事項を学び，統計的諸手法の理論的基礎を理解する．
テーマ：統計学における一般論と具体的な計算を通して，観測データの背後にある確率構造を知るための方法論を学ぶ．

キーワード

不偏推定，最尤推定，クラメール・ラオの不等式，フィッシャー情報量，漸近論，信頼区間，ブートストラップ法，フィッシャーの有意性検定，ネイマン・ピアソンの補題，線形回帰，最小二乗法，変数選択

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義と演習で授業を進める．講義では数理統計学に関する標準的な事項を解説する．演習では講義内容に関連する問題演習を行い，レポート課題を出題する．毎回の講義および演習でLMS上の小テストを実施する．講義と演習ともPCなどを持参すること．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	ガイダンス，統計学の概要，確率論の復習．	確率論を復習する．
第2回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第3回	統計的推定の問題設定，期待値と分散の不偏推定量，不偏性，一致性．	統計的推定の問題設定，不偏推定量，不偏性，一致性について学ぶ．
第4回	フィッシャー情報量，クラメール・ラオ不等式．	フィッシャー情報量とクラメール・ラオ不等式について学ぶ．
第5回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第6回	最尤推定量の定義と計算．	汎用的な統計的手法である最尤推定量の定義と計算について学ぶ．
第7回	最尤推定量の統計的性質，一致性，漸近正規性．	最尤推定量の統計的性質について学ぶ．特に一致性と漸近正規性を理解する．
第8回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第9回	信頼区間の問題設定，信頼区間の構成方法．	信頼区間の問題設定と構成方法について学ぶ．
第10回	ブートストラップによる信頼区間．	ブートストラップによる信頼区間について学ぶ．
第11回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第12回	統計的検定，考え方，定式化，フィッシャーの有意性検定，t分布を用いたt検定．	統計的検定の考え方と定式化，フィッシャーの有意性検定，t検定について学ぶ．
第13回	ネイマン・ピアソンの仮説検定，検出力，ネイマン・ピアソンの補題，サンプルサイズ，最強力検定．	ネイマン・ピアソンの仮説検定，検出力，ネイマン・ピアソンの補題，サンプルサイズ，最強力検定について学ぶ．
第14回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第15回	尤度比検定，ワルド型検定．	尤度比検定とワルド型検定について学ぶ．
第16回	線形回帰モデル，最小二乗法，多変量正規分布の性質など．	線形回帰モデル，最小二乗法，多変量正規分布の性質について学ぶ．
第17回	線形回帰モデルの統計的性質．	線形回帰モデルの統計的性質について学ぶ．
第18回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第19回	線形回帰モデル，信頼区間，ブートストラップ信頼区間，仮説検定．	線形回帰モデルにおける信頼区間，ブートストラップ信頼区間，仮説検定について学ぶ．
第20回	線形回帰における変数選択．	線形回帰における変数選択について学ぶ．
第21回	演習	講義内容に関する演習を行う．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を高めるため，参考テキストや配布資料等の該当箇所を参照し，毎回の授業内容に関する予習と復習（課題を含む）を，本学の学修規程で定められた時間を目安に行う．

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義資料を配布する．
参考テキスト：久保川達也，データ解析のための数理統計入門，共立出版, 2023.

成績評価の方法及び基準

講義（60％）：小テストおよび期末試験
演習（40％）：小テストおよびレポート

履修の条件・注意事項

「確率論基礎」の知識があることが望ましい．