2025年度 (最新) 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論C1
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 本多 宣博
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B407
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2025年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年3月19日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
多様体のド・ラームコホモロジー群について解説する。
到達目標
次のことを理解する:
・ド・ラームコホモロジー群の基本性質
・ド・ラームコホモロジー群の計算
・ド・ラームの定理の証明
キーワード
ド・ラームコホモロジー群、ストークスの定理、Mayer-Vietoris完全列、ポアンカレの補題
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 定義、基本的な例 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 閉多様体のド・ラームコホモロジー群 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | ホモトピー原理とポアンカレの補題 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | コチェイン複体とコホモロジー群 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | Mayer-Vietoris完全列 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | ド・ラームの定理1 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | ド・ラームの定理2 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし.
参考書、講義資料等
森田茂之「微分形式の幾何学」岩波書店
小林昭七「接続の微分幾何学とゲージ理論」裳華房
フルトン「代数的位相幾何学入門」（上下巻）丸善出版
成績評価の方法及び基準
課題により評価を行う.
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B331 ： 幾何学続論
履修の条件・注意事項
上記3科目の内容を理解していることを前提とする