2025年度 (最新) 学院等開講科目教養科目群理工系教養科目

微分積分学第二 R(51～60)

シラバス

「微分積分学第一・演習」の内容を踏まえ、数列や関数の極限、一変数関数の微分法や多変数関数の偏微分の応用、級数および関数列について，より厳密な数学的取り扱いについて解説する。

　本講義のねらいは、理工学にとって重要な解析学の知識を与えることにある．

「微分積分学第一・演習」に引き続き，微積分学の内容の理解を深め，発展させる．

極限，連続性，テイラーの定理，級数，関数列

通常の講義形式．

	授業計画	課題
第1回	実数の連続性，上限，下限	実数の性質について理解する．
第2回	数列の極限，単調列，コーシー列	数列に関連した事項について理解する．
第3回	一変数関数の極限，連続性，最大値，中間値の定理	連続関数の性質について理解する．
第4回	微分，平均値の定理，不定形の極限	微分可能な関数の性質を理解する．
第5回	テイラーの定理，極値	テイラーの定理について理解する．
第6回	定積分	定積分について理解する．
第7回	平面上の点集合，点列	点集合の定義と性質について理解する．
第8回	多変数関数の極限，連続性	多変数関数の極限と連続性について理解する．
第9回	多変数関数の微分，全微分と偏微分	多変数関数の微分について理解する．
第10回	多変数のテイラーの定理，極値	多変数のテイラーの定理と極値について理解する．
第11回	級数，絶対収束，条件収束	級数とその収束について理解する．
第12回	関数列	関数列について理解する．
第13回	関数項級数，べき級数	関数項級数とその特別の場合であるべき級数について理解する．
第14回	発展的内容	解析学に関連した発展的内容について理解する．

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

吹田信之・新保経彦『理工系の微分積分学』学術図書出版社
https://www.gakujutsu.co.jp/product/978-4-7806-1060-4/

特になし

小テスト，レポート課題，中間試験，期末試験などの結果を総合的に判断する．詳細は講義中に指示する．

微分積分学第一・演習 (LAS.M101) を履修済みであることを前提とする．
微分積分学演習第二 (LAS.M107) を同時に履修することが望ましい．