2025年度 (最新) 学院等開講科目環境・社会理工学院土木・環境工学系都市・環境学コース

建築構造テンソル解析

開講元: 都市・環境学コース
担当教員: 石原直
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-6 (G3-117(G311))
クラス: -
科目コード: UDE.S406
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では、連続体力学における重要な概念であるテンソルについて説明する。まず、基礎理論としてのテンソル代数を示し、対称・反対称テンソルの特徴などを説明する。続いて、ひずみテンソル、応力テンソルなどの具体的なテンソルの例を挙げる。
建築構造は柱梁等のフレームで主に構成されるため、構造力学又は材料力学のように1軸（1次元）の応力ひずみ関係で足りることも多い。しかし、構造物は元来3次元的なものであり、局所の3次元的な応力やひずみなどを理解したり、有限要素法の基礎理論を習得したりするためには、テンソルを理解する必要がある。抽象的なテンソルの概念を理解するとともに、例を通じてテンソルの必要性や有用性を感じてほしい。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を習得する。
１）物理量としてのテンソルとは何か，スカラー・ベクトルとの違いを説明できる
２）何故テンソル解析が用いられるか，テンソル解析の有益性を説明できる
３）テンソルの具体例を説明できる

キーワード

テンソル、連続体力学、地震工学

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

演習問題にも取り組んでもらいます。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	講義の概要	テンソルの概要とテンソル解析の有益性、直接表示、ベクトル代数
第2回	テンソルの基礎理論(1)	テンソル代数、転置、対称、反対称、(主)不変量
第3回	テンソルの基礎理論(2)	テンソル積
第4回	テンソルの基礎理論(3)	テンソルの固有値・固有ベクトル、標準表示
第5回	テンソルの具体例(1)	ひずみテンソル、応力テンソル、地震動の主軸、仕事テンソル
第6回	テンソルの具体例(2)	有効質量テンソル, 多次元地震入力エネルギの演算
第7回	演習	テンソルに関する演習
第8回	高度なテンソル解析	曲線座標系におけるテンソルの取扱い

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため、毎授業ごとに、授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

必要に応じて講義資料を配布します。

成績評価の方法及び基準

テンソル及び関連問題の理解度を評価
出席20%
演習80％

履修の条件・注意事項

建築や土木における構造力学・材料力学に関する知識を有すること