2025年度 (最新) 学院等開講科目 環境・社会理工学院 融合理工学系
常微分方程式と物理現象 E
- 開講元
- 融合理工学系
- 担当教員
- VARQUEZ ALVIN CHRISTOPHER GALANG / 髙須 大輝
- 授業形態
- 講義/演習 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月1-2 (S3-206(S323),, GSIC PC Room) / 木1-2 (S3-206(S323),, GSIC PC Room)
- クラス
- E
- 科目コード
- TSE.M201
- 単位数
- 110
- 開講時期
- 2025年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年3月25日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
工学に関連する諸問題を解決し、工学を発展させるために必要な数学の基幹知識を学ぶことを目的とする。常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を取り上げ、解析解・数値解の基礎的な数学手法を講義する。
到達目標
常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を分野横断的に幅広く取り上げ、最終的に以下のことができるようになる。
（１）一見異なる工学・自然現象が、どのような常微分方程式で記述されるかを判断する。
（２）それらの常微分方程式を解析解・数値解によって解く。
（３）解の物理的解釈を行う。
実務経験のある教員等による授業科目等
実務経験と講義内容との関連 (又は実践的教育内容)
バルケズ先生の研究では、気象モデルを使用し、その開発に貢献している。気象モデルの基礎には微分方程式が含まれる。この講義では、私たちの世界は微分方程式で部分的に説明できる興味深い自然現象に満ちていることを実感する。
キーワード
常微分方程式：厳密解：数値解：横断的視点：物理的解釈
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
講義を主体に進めながら、小課題による演習によって理解を確かめる。また、章の終わりにはPCルームにて解の可視化を行い、式が内包する物理現象の理解を深める。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 工学の言葉としての常微分方程式 | 工学で常微分方程式を学ぶ意味および基本的な用語を理解する |
| 第2回 | １階常微分方程式 (1)変数分離法 | 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる |
| 第3回 | １階常微分方程式 (2)1階導関数が従属変数の1次式となる変数分離形 | 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる |
| 第4回 | １階常微分方程式 (3)変数分離法で解ける1階の非線形常微分方程式 | 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる |
| 第5回 | ２階線形同次常微分方程式（固有振動） (1)厳密解の求め方 | ２階線形同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第6回 | ２階線形同次常微分方程式（固有振動） (2)質点の運動 (3)電流の挙動 | ２階線形同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第7回 | ２階線形同次常微分方程式（固有振動） (4)円盤の運動 (5)エネルギー保存則 | ２階線形同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第8回 | ２階線形非同次常微分方程式（共振現象） (1)厳密解の求め方 | ２階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第9回 | 中間評価演習 | クラス1からクラス7までに扱われた科目に関する生徒の理解度を評価する。 |
| 第10回 | ２階線形非同次常微分方程式（共振現象） (2)質点の運動 | ２階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第11回 | ２階線形非同次常微分方程式（共振現象） (3)電流の挙動 | ２階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第12回 | 数値解析による常微分方程式の解法（オイラー法） | オイラー法で常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。 |
| 第13回 | 数値解析による常微分方程式の解法（ルンゲクッタ法） | ルンゲクッタ法で常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。 |
| 第14回 | 数値解析による常微分方程式の解法（多元、n階） | 多元、n階線形常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
「シリーズ新しい工学１ 常微分方程式と物理現象」、神田学著、朝倉書店
参考書、講義資料等
英語の本
Ordinary Differential Equations and Physical Phenomena: A Short Introduction with Python, Kanda Manabu trans. Varquez Alvin CG, Asakura Publishing
成績評価の方法及び基準
中間試験（45%）
期末試験（45%）
小テストと宿題（10%）
関連する科目
- TSE.M202 ： 偏微分方程式と物理現象
- TSE.M203 ： 線形システム論
履修の条件・注意事項
なし
連絡先 (メール、電話番号) ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
varquez.a.aa[at]m.titech.ac.jp; takasu.h.aa[at]m.titech.ac.jp
オフィスアワー
毎日17:00-18:00 (メールによる事前予約必要）