2025年度 (最新) 学院等開講科目 情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
論理と計算
- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 担当教員
- 鹿島 亮
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T416
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2025年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2025年3月19日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
ソフトウエアの基礎理論と数理論理学には概念や手法に共通部分が多い。たとえば「プログラム」と「証明」とは本質的に同じものである，という見方ができる（カリー・ハワード同型対応）。本講義のねらいはそのようなソフトウエア基礎理論と数理論理学の共通部分を明らかにすることである。
具体的には古典論理および直観主義論理の自然演繹・シークエント計算・意味論などを学び，ラムダ計算の基本的な性質（チャーチ•ロッサー定理，型無しおよび型付きラムダ計算，強正規化定理など）を学ぶ。
到達目標
ソフトウエアの基礎理論における数理論理学的な概念や手法を身に付ける。
キーワード
古典論理，直観主義論理，自然演繹，シークエント計算，クリプキモデル，カリー・ハワード同型対応，型無しおよび型付きラムダ計算，チャーチ・ロッサー定理，強正規化定理，コンビネータ論理．
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
講義による。
数回の宿題を課す。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 論理式の真偽。自然演繹。 | 授業時に指示する。 |
| 第2回 | シークエント計算。 | 授業時に指示する。 |
| 第3回 | 完全性定理。 | 授業時に指示する。 |
| 第4回 | 直観主義論理（１）。 | 授業時に指示する。 |
| 第5回 | 直観主義論理（２）。 | 授業時に指示する。 |
| 第6回 | 自然演繹の証明の正規化。 コンビネータ論理（１）。 | 授業時に指示する。 |
| 第7回 | ラムダ計算の導入。 | 授業時に指示する。 |
| 第8回 | コンビネータ論理（２）。 ラムダ計算による算術。 | 授業時に指示する。 |
| 第9回 | チャーチ・ロッサー定理。 | 授業時に指示する。 |
| 第10回 | 最左簡約定理。 単純型付きラムダ計算。 | 授業時に指示する。 |
| 第11回 | カリー・ハワード対応。 | 授業時に指示する。 |
| 第12回 | 強正規化定理。 | 授業時に指示する。 |
| 第13回 | ２階型付きラムダ計算。 | 授業時に指示する。 |
| 第14回 | まとめ | 授業時に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
Dirk van Dalen: Logic and Structure, Fourth Edition (Corrected 2nd printing 2008).
Henk Barendregt, Erik Barendsen: Introduction to Lambda Calculus (Revised edition December 1998, March 2000).
参考書、講義資料等
授業時に指示する。
成績評価の方法及び基準
宿題による。
関連する科目
- MCS.T313 ： 数理論理学
履修の条件・注意事項
MCS.T404「計算論理学」を履修済の学生は履修不可。