2025年度 (最新) 学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系

数理論理学

開講元: 数理・計算科学系
担当教員: 鹿島亮
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (S2-202(S223)) / 金3-4 (S2-202(S223))
クラス: -
科目コード: MCS.T313
単位数: 200
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

数学を行うための言葉として論理（たとえば∀や∃の使い方など）は数学の授業で学びます。本講義では論理自身を数学的に分析し，その能力，限界などを明らかにします。通常の論理（古典論理）以外に，コンピュータサイエンスにおいて重要な非古典論理（様相論理や直観主義論理など）についても説明します。論理は数学やコンピュータサイエンスの根源であり重要な道具でもあります。本講義で論理に対する正しい理解を得てください。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力・知識が修得できます。
(1)論理式でものごとを正確に記述すること。
(2)命題論理と述語論理の意味論・証明論，ゲンツェンの自然演繹，ゲーデルの完全性定理・不完全性定理，論理のコンパクト性，述語論理の決定不可能性，命題論理の決定可能性，論理式の標準形，などの数理論理学の基本結果の正しい理解。
(3)コンピュータサイエンスに登場するさまざな非古典論理（様相論理，直観主義論理など）の概要。

キーワード

命題論理，述語論理，ゲンツェンの自然演繹，ゲーデルの完全性定理，ゲーデルの不完全性定理，様相論理，直観主義論理。

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義形式で進めます。理解の確認のために数回のレポートを出題します。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	導入。	教科書第１章の演習問題
第2回	自然演繹（１）。	教科書第２章の演習問題
第3回	自然演繹（２）。	教科書第２章の演習問題
第4回	自然演繹（３）	教科書第２章の演習問題
第5回	論理式の真偽，恒真，充足可能性。	教科書第３章の演習問題
第6回	自然演繹の健全性。	教科書第４章の演習問題
第7回	自然演繹の完全性（１）。	教科書第５章の演習問題
第8回	自然演繹の完全性（２）。	教科書第５章の演習問題
第9回	不完全性定理（１）。	教科書第６章の演習問題
第10回	不完全性定理（２）。	教科書第６章の演習問題
第11回	命題論理。	教科書第７章の演習問題
第12回	直観主義論理。	教科書第１０章、１１章の演習問題。
第13回	様相論理（1）。	授業時に指示する
第14回	様相論理（２）。	授業時に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

鹿島亮『数理論理学』朝倉書店 (ISBN: 978-4-254-11765-3)。
教科書の中の必要最小限のページはPDF配布します。

参考書、講義資料等

鹿島亮『コンピュータサイエンスにおける様相論理』森北出版(ISBN: 978-4-627-85641-7)、
他（授業時に指示します）

成績評価の方法及び基準

期末試験(50%)とレポート(50%)による（期末試験が実施できない場合はレポートによる）。

履修の条件・注意事項

特になし。