基礎工業数学第一b

開講元

共通専門科目

担当教員

下條 昌彦

授業形態

講義 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

火3-4 (M-110（H112）)

クラス

-

科目コード

XMC.A202

単位数

100

開講時期

2025年度

開講クォーター

2Q

シラバス更新日

2025年3月19日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義は基礎工業数学第一aに続く内容を取り扱う．

本講義では，1Qに開講される「基礎工業数学第一a」に引き続いて，複素関数論の基本事項について解説する．まず，複素積分について復習した後，正則関数のテイラー展開，有理型関数のローラン展開と複素関数の孤立特異点の分類について解説する．最後に，留数定理およびそれを用いた定積分の計算法について解説する．

複素関数論は、理学・工学を学ぶ際に不可欠な数学的基礎である．本講義では、そのような複素関数論の基礎的理論と使用方法を最短の労力で理解できるよう解説する．

到達目標

・基本的な複素関数のテイラー展開を求められること．
・複素関数の孤立特異点の分類ができること．
・基本的な複素関数のローラン展開が求められること．
・留数定理を定積分の計算に応用できること．

キーワード

コーシーの積分定理、孤立特異点、ローラン展開、有理型関数、留数定理

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を演習を交えて行う。

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

原 惟行・松永 秀章 共著 『複素解析入門（第2版）』（共立出版）

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の方法及び基準

授業参加度，小テストやレポートの合計を20パーセント，期末試験を80パーセントとして成績をつける．60パーセントが合格最低点とする．

関連する科目

• XMC.A201 ： 基礎工業数学第一a
• XMC.A203 ： 基礎工業数学第二a
• XMC.A204 ： 基礎工業数学第二b

履修の条件・注意事項

この科目は「履修前提条件付き授業科目」で，「履修前提科目」は「基礎工業数学第一a」である。「基礎工業数学第一a」の単位を修得しなければ，この科目の単位は卒業に必要な単位として取り扱わない。

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。
特に、偏微分、定積分、重積分を正しく理解していることが望ましい。