基礎工業数学第一a

開講元

共通専門科目

担当教員

下條 昌彦

授業形態

講義 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

火3-4 (S2-201(S224))

クラス

-

科目コード

XMC.A201

単位数

100

開講時期

2025年度

開講クォーター

1Q

シラバス更新日

2025年3月19日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

基礎工業数学は，1年次で履修した数学科目を基礎に，実験観察で捉える現象を数理的に解析する手法の基礎を学ぶ科目です．

本講義では複素関数論について学ぶ．複素関数論とは，複素数を定義域とする関数に対する微積分学である．前半は微分可能な複素関数（正則関数）について解説し，指数関数や三角関数，対数関数などを説明する．後半は複素線積分，およびコーシーの積分定理，コーシーの積分公式について解説する．また，複素関数論習得の一環として，微分積分学第一・演習，微分積分学第二の復習も行う．本講義は，2Qに開講される「基礎工業数学第一b」に続くものである．

複素関数論は、理学・工学を学ぶ際に不可欠な数学的基礎である．本講義では、そのような複素関数論の基礎的理論と使用方法を最短の労力で理解できるよう解説する．

到達目標

・複素関数の微分可能性を確認できること．
・初等関数を複素関数として扱えるようになること．
・基本的な複素線積分の計算ができること．
・コーシーの積分定理，コーシーの積分公式を積分の計算に応用できること．

キーワード

複素関数，正則関数，複素線積分，コーシーの積分定理，コーシーの積分公式

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を演習を交えて行う。

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

原 惟行・松永 秀章 共著 『複素解析入門（第2版）』（共立出版）

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の方法及び基準

授業参加度，小テストやレポートの合計を20パーセント，期末試験を80パーセントとして成績をつける．60パーセントが合格最低点とする．

関連する科目

• XMC.A202 ： 基礎工業数学第一b
• XMC.A203 ： 基礎工業数学第二a
• XMC.A204 ： 基礎工業数学第二b

履修の条件・注意事項

この科目は，「基礎工業数学第一b」の「履修前提科目」である。

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。
特に、偏微分、定積分、重積分を正しく理解していることが望ましい。