2025年度 (最新) 学院等開講科目工学院システム制御系システム制御コース

逆問題とデータ同化

開講元: システム制御コース
担当教員: 天谷賢治
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: SCE.A405
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年4月2日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義ではまず逆問題に関する基礎的な事項を修得する。
すなわち、逆問題の設定、適切性、非適切性、適切化法、特異値分解法、チホノフの適切化、適切化パラメータの決定法、データ同化　最尤推定法　ベイズ推定について丁寧に解説を行う。
さらに逆解析とデータ同化の実際について教授し、演習および課題を通して実際に解析が行える力を養う。

到達目標

本講義を履修することによって，基礎的な逆解析の各種手法と逆問題およびデータ同化に対する考え方を理解し実際に解析ができるようになることを到達目標とします。

キーワード

逆問題、非適切問題、適切化法、特異値分解法、チホノフの適切化法、データ同化、最尤推定法、ベイズ推定法

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義の後半で実際の逆解析をコンピュータを用いた演習で体験する。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	イントロダクション　逆問題とは	社会の様々な逆問題を工学を中心として紹介し、逆問題の基礎について論じる。
第2回	逆問題の設定、適切性、非適切性	逆問題の問題設定法、適切問題、　非適切問題について理解する。
第3回	適切化手法１　TSVD	適切化法について紹介する。固有値分解、特異値分解法について理解し、特異値分解を用いた打ち切り適切化法について説明する。
第4回	適切化手法２　チホノフの適切化	チホノフの最適化について理解する
第5回	適切化パラメータの決定法	適切化パラメータの設定法について理解する。
第6回	データ同化　最尤推定法　ベイズ推定	データ同化　最尤推定法　ベイズ推定ついて理解する
第7回	逆解析とデータ同化の実際	逆解析とデータ同化の実際について学ぶ

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

Parameter Estimation and Inverse Problems
Richard C. Aster, Brian Borchers, Clifford H. Thurber
Elsevier, 2018/10/16

参考書、講義資料等

Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms (Fundamentals of Algorithms)
Per Christian Hansen SIAM

成績評価の方法及び基準

逆解析の考え方、データ同化に関する解析法に関する理解度を評価する。演習（３０％）課題（７０％）で成績を評価する。

履修の条件・注意事項

学部卒レベルの工学のための数学、線形代数、プログラミングを履修していることもしくは同等の知識があること