2025年度 (最新) 学院等開講科目工学院システム制御系システム制御コース

最適制御

開講元: システム制御コース
担当教員: 畑中健志
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金5-6 (W3-201(W321))
クラス: -
科目コード: SCE.C451
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年4月1日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

現在の制御工学には，物理システムの安定化や外乱，出力抑制などを目的とする従来型の制御系の上位にある階層の制御が求められています．そこで求められる目的の代表的な記述方式が最適化であり，事実多くの先端研究もその方向に流れています．また，最適化ほど幅広い工学分野で利用されている方法論は少なく，制御工学を超えて，これから出会う問題を解決するためにもこれを修めることは有益です．講義では，最適化理論の定式化および凸解析や双対性，最適性条件といった基礎から出発し，中盤以降は古典的な最適制御論に加えて，双対分解，モデル予測制御，制御バリア関数など，先端研究に関わりの深い話題を選抜して講述します．

到達目標

【到達目標】本講義を履修することによって，最適化問題の定式化とどのような状況で必要になるのかを知り，実際に計算機を用いてそれを解くことができるようになることを目的とします．これにより，制御工学のみならず，最適化の理論・手法が利用される広範な工学分野へ応用できるようになることを目標とします．さらに，現在先端研究で広く用いられている手法の基盤理論を知ることで，受講生自身が先端的な研究成果をあげることができるようになることを目指します．
【テーマ】前半は最適化理論の基礎を講義し，中盤以降は広範な学問領域の中から特に先端研究および現在の社会的課題に関わりの深い話題を選抜して講義します．

キーワード

最適制御，最適化，凸最適化，双対性，モデル予測制御，マルコフ過程

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

1) 各回の最後に示されるReading Assignmentについて、予習しておくことが必要です。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	最適化問題	最適化問題の定式化と例題を説明できるようになる
第2回	凸最適化	凸性の概念を理解し、凸最適化問題の性質を説明できるようになる
第3回	双対性とKKT条件	双対理論と最適解が満たすべき条件を説明できるようになる
第4回	劣勾配法と双対分解	劣勾配法と呼ばれる最適化手法を理解し、それに基づく分散最適化手法である双対分解を説明できるようになる
第5回	受動性に基づく分散最適化	分散最適化とロボット分散協調制御の本質的な等価性を理解する
第6回	最適制御とモデル予測制御	最適制御問題の定式化と解法、およびモデル予測制御の概念を説明できるようになる
第7回	制約に基づく制御	制御バリア関数の基礎と実時間最適化に基づく制御について説明できるようになる

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, ISBN-10: 0521833787

参考書、講義資料等

Dimitri P. Bertsekas, Angelica Nedic and Asuman P. Ozdaglar: Convex Analysis and Optimization, Athena Scientific, ISBN: 1886529450

成績評価の方法及び基準

最適化の考え方，理論，解法及びそれらの応用に関する理解度を評価する．中間および最終レポートによって成績を評価する．

履修の条件・注意事項

SCE.C.301，SCE.C.302を履修しているを履修していること，または同等の知識があること。

連絡先 (メール、電話番号) ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

email: hatanaka[at]sc.e.titech.ac.jp
tel: 03-5734-3316

オフィスアワー

メールで事前予約すること。