2025年度 (最新) 学院等開講科目工学院システム制御系システム制御コース

非線形・適応制御

開講元: システム制御コース
担当教員: 早川朋久
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: SCE.C452
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年4月1日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，まず非線形システムの解軌道の一意性と存在性を確認し，平衡点の安定性を定義します。その後，リアプノフの安定性理論と消散性理論を概説し，passivityとnonexpansivityについて非線形版のKYP方程式を構築します。最後に，部分漸近安定性定理を用いて適応制御の考え方を習得していきます。

到達目標

【到達目標】　本講義を履修することによって，非線形システムの振る舞いに関する基礎的事項を学修するとともに，不確かさを含むシステムの制御手法を理解できるようになることを到達目標とします。そのための数学的手段として，リアプノフの安定性理論と消散性理論を理解し，これらの概念にもとづき正実システム・有界実システムを非線形システムへと拡張することで，システム・制御工学で応用できるようになることを目標とします。
【テーマ】　非線形力学系における基礎的項目として，まず解軌道の一意性と存在性を確認し，平衡点の安定性を定義します。また，リアプノフの安定性理論と消散性理論を理解し，線形制御系における正実性と有界実性の考え方を非線形制御系に拡張します．最後に，部分漸近安定性定理を用いて適応制御の考え方を習得していきます。

キーワード

微分方程式の解の一意性と唯一性，リアプノフ安定性，リアプノフ関数，リアプノフ方程式，消散性，storage 関数，supply rate，passivity and nonexpansivity，正実性と有界実性，KYP方程式，絶対安定性理論，適応制御

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

毎回の講義の前半で前回の講義内容を復習し，その後その日のトピックについて解説します。授業後は過去の演習問題に取り組んで自宅学習してください。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	非線形力学系（1）解の一意性と存在性	微分方程式の解の一意性と存在性に対する十分条件の確認
第2回	非線形力学系（2）リアプノフの安定性理論	リアプノフ安定性を理解し，その判別方法を学ぶ
第3回	非線形力学系（3）消散性理論	消散不等式による消散性の定義とその特徴付けを理解する
第4回	非線形版の正実性・有界実性とKYP方程式	Passivity, nonexpansivityと正実性・有界実性との対応を確認，KYP方程式の確認をする
第5回	絶対安定性理論（1）	絶対安定性の概念とsector bound nonlinearity による非線形性との閉ループ結合の安定条件
第6回	絶対安定性理論（2）	絶対安定性の概念のloop shiftingによる拡張と円盤定理・ポポフ定理
第7回	適応制御	不確かな線形システムに対する適応制御則の導出

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

Nonlinear Dynamical Systems and Control: A Lyapunov-Based Approach by Wassim M. Haddad and Vijaya Sekhar Chellaboina
Nonlinear Control by Hassan k. Khalil
Applied Nonlinear Control by Jean-Jacques Slotine and Weiping Li

成績評価の方法及び基準

非線形系・適応制御系の考え方，及びそれらの応用に関する理解度を評価する。期末試験（70％），演習・宿題（30％）で成績を評価する。

履修の条件・注意事項