システム制御数学Ｂ

開講元

システム制御系

担当教員

小酒 英範

授業形態

講義/演習 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

月5-7 (W1-215) / 木5-7 (W1-215)

クラス

-

科目コード

SCE.A202

単位数

210

開講時期

2025年度

開講クォーター

3Q

シラバス更新日

2025年10月3日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，理工学での応用に必要となる常微分方程式と偏微分方程式について解説する。多くの実現象は常微分方程式や偏微分方程式によってモデル化され、様々なシステムの解析と制御に必須の道具である。本講義では、微分方程式の数学的に厳密な解析ではなく、システムを記述、予測、制御するために必要となる微分方程式の基礎事項と解法を扱う。常微分方程式については、1階微分方程式の典型的解法や線形常微分方程式の一般論を述べ、物理的な具体例として振動現象を扱う。偏微分方程式については、拡散方程式等の放物型、波動方程式等の双曲型、ラプラス方程式等の楕円型の基礎的事項を解説し、変数分離法，固有関数展開法，フーリエ変換法等について解説する。物理的な具体例として熱拡散現象や波動現象を扱う。実現象の解析には数値シミュレーションも必須の手法であり、微分方程式の数値解析手法の基礎的事項についても解説する。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する。
１）理工学に典型的に現れる常微分方程式の基本的な性質と解法について説明できる。
２）理工学に典型的に現れる偏微分方程式の基本的な性質と解法について説明できる。
３）微分方程式の数値解法の基礎的事項を説明できる。

キーワード

常微分方程式，偏微分方程式，変数分離，固有関数展開，フーリエ変換，ラプラス変換

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義, 演習, 宿題による。各回の授業の2/3程度は講義、1/3程度は演習をする予定です。

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

必要に応じて資料を配布

参考書、講義資料等

参考書：
E. クライツィグ　技術者のための高等数学　常微分方程式　培風館
S. ファーロウ　偏微分方程式　朝倉書店
その他講義中に述べる。

成績評価の方法及び基準

講義内容に関する考え方，解法，およびそれらの応用に関する理解度を評価する．期末試験とレポートで成績を評価する．

関連する科目

• 微分積分学第一
• 微分積分学第二
• システム制御数学A
• システムの数理科学
• システムモデリング

履修の条件・注意事項

微積分学第一，微積分学第二を履修していること，または同等の知識があることが望ましい。