2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論F1

開講元: 数学コース
担当教員: 落合理
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-6 (M-107(H113))
クラス: -
科目コード: MTH.A506
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義は，直前に行われる「代数学特論E1」に続くものである．
モジュラー形式とそのL関数やガロワ表現、モジュラー曲線は整数論の多くの分野に登場し，非常に活発に研究されている．本講義の目標はそれらの最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. 「代数学特論E1」の内容をもとに、より一般のL関数を扱う.

到達目標

・保形形式と数論幾何学に関する基本的概念と手法について理解する.
・モジュラー形式とそのL関数がガロワ表現の理論における現代的発想と道具を身につける.

キーワード

L関数、ガロワ表現、モジュラー曲線、p進L関数

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	モジュラー形式	講義中に指示する。
第2回	モジュラー形式（続き）	講義中に指示する。
第3回	モジュラー形式のL関数	講義中に指示する。
第4回	モジュラー曲線	講義中に指示する。
第5回	Eichler-志村同型とモジュラー形式のガロワ表現	講義中に指示する。
第6回	モジュラー形式のp進L関数	講義中に指示する。
第7回	モジュラー形式のp進L関数（つづき）	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし。

参考書、講義資料等

Modular forms, Springer, T.Miyake
Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series, Cambridge University Press, H. Hida

成績評価の方法及び基準

レポート (100%) による。

履修の条件・注意事項

学部程度の代数，幾何, 複素関数論, 代数学特論E1での学習事項