2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論E1

開講元: 数学コース
担当教員: 落合理
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-6 (M-112(H117))
クラス: -
科目コード: MTH.A505
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では代数的整数論の基本事項, 特に代数体のイデアル類群や単数群, ゼータ関数について解説する．また有理数体上の楕円曲線の基本事項, 特にMordell-Weil群やTate-Shafarevich群, Hasse-Weil L関数についても解説する. 本講義は引き続き行われる「代数学特論F1」に続くものである．

到達目標

・代数的整数論と楕円曲線に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数やガロワ表現などの道具を身につける.

キーワード

ゼータ関数、ガロワ表現、Selmer群

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	代数体と局所体に関する基本事項	講義中に指示する。
第2回	代数体のゼータ関数と解析的類数公式	講義中に指示する。
第3回	代数曲線と楕円曲線	講義中に指示する。
第4回	ガロワ表現とガロワコホモロジーに関する基本事項	講義中に指示する。
第5回	楕円曲線の有理点とSelmer群, Mordell-Weilの定理	講義中に指示する。
第6回	楕円曲線のゼータ関数とBirch and Swinnerton-Dyer予想	講義中に指示する。
第7回	楕円曲線に関する補足	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

「代数的整数論」森北出版, 石田信著
「代数的整数論」シュプリンガー・ジャパン,J. ノイキルヒ (著), 足立恒雄 (監訳)
「The Arithmetic of Elliptic Curves」Springer, J. H. Silverman著

他の参考書等は講義中に随時紹介する

成績評価の方法及び基準

レポート（100%）による。

履修の条件・注意事項

学部程度の代数学, 複素関数論