2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

解析学特論D1

開講元: 数学コース
担当教員: 隠居良行
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.C408
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

この講義は3Q「解析学特論C1」の続きである．圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性理論を解説する．圧縮性Navier-Stokes方程式は流体力学の基礎方程式であり，数学的には準線型の双曲・放物型連立方程式系に分類される．圧縮性Navier-Stokes方程式は，解の存在，一意性，正則性，漸近挙動などの偏微分方程式論における基本的問題を提供し続け，現在でも活発に研究されている．本講義では，最初に標準的な分岐理論を解説し，その応用として放物型方程式系に分類される非圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性問題を考察する．次いで，標準的分岐理論が適用できない圧縮性Navier-Stokes方程式の定常解の分岐・安定性解析について解説する．本講義は直前のクォータ―行われた「解析学特論C1」と合わせて完結するものである．

本講義で解説する流体方程式に対する分岐・安定性解析を通じて，非線形偏分方程式の数学解析に有効な手法を理解することを目標とする．

到達目標

・圧縮性Navier-Stokes方程式の解の基本的性質を理解する．
・固有値の摂動解析を理解する．
・準線型双曲型方程式の解法を理解する．

キーワード

レゾルベント，スペクトル，固有値の摂動，逐次近似法，リヤプノフ-シュミットの方法，分岐解析，圧縮性Navier-Stokes方程式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下の内容を順に解説する予定である．・圧縮性Navier-Stokes方程式の解の基本的性質・固有値の摂動・圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性解析	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため、「毎授業」授業内容に関する復習（課題含む）を、概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし

参考書、講義資料等

講義中に指示する．

成績評価の方法及び基準

レポート(100%)

履修の条件・注意事項

3Q開講の「解析学特論C1」を履修していること．
実解析および関数解析の基本事項を理解していること．