2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論D1

開講元: 数学コース
担当教員: 大矢浩徳
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.A408
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では"Advanced topics in Algebra C1(代数学特論C1)"に引き続き，クラスター代数の入門的解説を行う．クラスター代数はFomin--Zelevinskyによって2000年代前半に導入された比較的新しい代数系であるが，多くの数学の分野と関連を持つことがわかっており，様々な視点から研究が行われている．

本講義ではクラスター代数構造を持つ数学的対象の具体例の解説に重点をおき，クラスター代数構造がどのように数学において現れるかを理解することを目標とする．

到達目標

・クラスター代数と上クラスター代数の関係が説明できる．
・二重Bruhat胞体の座標環のクラスター代数構造が説明できる．
・クラスター代数の理論の発展的話題において現れる数学的主張を理解することができる．

キーワード

クラスター代数，上クラスター代数，局所非輪状クラスター代数，二重Bruhat胞体，圏化

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による．レポート課題を講義中に与える．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	局所非輪状クラスター代数	講義中に指示する
第2回	二重Bruhat胞体	講義中に指示する
第3回	二重Bruhat胞体の座標環のクラスター代数構造 (1)	講義中に指示する
第4回	二重Bruhat胞体の座標環のクラスター代数構造 (2)	講義中に指示する
第5回	クラスター代数の圏化	講義中に指示する
第6回	発展的内容 (1)	講義中に指示する
第7回	発展的内容 (2)	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学習効果を上げるため，講義やその他に紹介する参考資料などを通して自主的に学習することを推奨する．

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

・T. Nakanishi, Cluster Algebras and Scattering Diagrams, MSJ Mem., 41, Mathematical Society of Japan, Tokyo, 2023. xiv+279 pp.
・S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras. I. Foundations, J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), no.2, 497-529.
・S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras. II. Finite type classification, Invent. Math. 154 (2003), no.1, 63-121.
・A. Berenstein, S. Fomin, and A. Zelevinsky, Cluster algebras. III. Upper bounds and double Bruhat cells, Duke Math. J. 126 (2005), no.1, 1-52.
・S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras. IV. Coefficients, Compos. Math. 143 (2007), no.1, 112-164.

成績評価の方法及び基準

レポートによる評価（100%）

履修の条件・注意事項

代数学における基本事項を修得していることが望ましい.

その他