2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論C1

開講元: 数学コース
担当教員: 大矢浩徳
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.A407
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義ではクラスター代数の入門的解説を行う．クラスター代数はFomin--Zelevinskyによって2000年代前半に導入された比較的新しい代数系であるが，多くの数学の分野と関連を持つことがわかっており，様々な視点から研究が行われている．本講義では，クラスター代数の定義から始めてその一般論を学ぶとともに，クラスター代数構造を持つ数学的対象の具体例について学ぶ．クラスター代数の定義を理解し，その遍在性を体感してもらうことが本講義のねらいである．

なお，本講義は後に続く"Advanced topics in Algebra D1(代数学特論D1)"とあわせてひと続きの内容となっている．

到達目標

・クラスター代数の定義が説明できる．
・クラスター代数の具体例を挙げられる．
・クラスター代数において一般的に成り立つ諸定理の主張の意味が説明できる．

キーワード

箙の変異，クラスター代数，ローラン現象，c/g-ベクトル，F-多項式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による．レポート課題を講義中に与える．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	具体例によるクラスター代数導入	講義中に指示する
第2回	クラスター代数の定義	講義中に指示する
第3回	ローラン現象 (1)	講義中に指示する
第4回	ローラン現象 (2)	講義中に指示する
第5回	有限型クラスター代数	講義中に指示する
第6回	c/g-ベクトル，F-多項式 (1)	講義中に指示する
第7回	c/g-ベクトル，F-多項式 (2)	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学習効果を上げるため，講義やその他に紹介する参考資料などを通して自主的に学習することを推奨する．

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

・T. Nakanishi, Cluster Algebras and Scattering Diagrams, MSJ Mem., 41, Mathematical Society of Japan, Tokyo, 2023. xiv+279 pp.
・S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras. I. Foundations, J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), no.2, 497-529.
・S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras. II. Finite type classification, Invent. Math. 154 (2003), no.1, 63-121.
・A. Berenstein, S. Fomin, and A. Zelevinsky, Cluster algebras. III. Upper bounds and double Bruhat cells, Duke Math. J. 126 (2005), no.1, 1-52.
・S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras. IV. Coefficients, Compos. Math. 143 (2007), no.1, 112-164.

成績評価の方法及び基準

レポートによる評価（100%）

履修の条件・注意事項

代数学における基本事項を修得していることが望ましい.

その他