2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学特別講義G

開講元: 数学コース
担当教員: 水野義紀 / 鈴木正俊
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.E531
単位数: 200
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

ヤコビ形式の基礎事項を講義する。ヤコビ形式というのは、楕円関数とモジュラー形式を併せたような２変数の正則関数である。それ自身も興味深い対象であるし、一方では道具としての側面が大切である。特に、次数２のモジュラー形式や半整数重さのモジュラー形式と深い関係があり、これらを研究するために用いられている。特にヤコビ形式を仲介とした斎藤・黒川予想の証明は圧巻である。アイヒラーとザギエの教科書に沿って、その基礎事項を概観する。各自の研究において類するものが現れたとき、役立てることができるようにしたい。　
　
アイヒラーとザギエの教科書はヤコビ形式の基礎的文献である。高度な概念は用いられておらず、地に足の着いた計算により話は進む。自力では思いつかないものも多いのであるが、ひとまず計算を追うことで計算の面白さを追体験し、各自の計算力の涵養のきっかけにしたい。こういう数学もあることが伝わればと思う。

到達目標

・ヤコビ形式の基礎事項を習得する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
・ヤコビ形式の有用性を理解する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
・具体的な計算が実行できるようになる。

キーワード

ヤコビ形式、ヤコビ・アイゼンシュタイン級数、ヘッケ作用素、モジュラー形式との関係

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	・ヤコビ形式とヤコビ群　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・アイゼンシュタイン級数とカスプ形式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・テイラー展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ヘッケ作用素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・半整数重さのモジュラー形式との関係　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ジーゲルモジュラー形式との関係　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ヤコビテータ級数とワルズプルジェの定理	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

(1) M. Eichler-D. Zagier, The theory of Jacobi forms, Birkhauser (1985)
(2) 伊吹山知義, 保型形式特論, 共立出版 (2018)

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

履修の条件・注意事項

特になし