2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学最先端特別講義C

開講元: 数学コース
担当教員: 本多正平 / 服部俊昭
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 集中講義等
クラス: -
科目コード: MTH.E633
単位数: 200
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

近年，特異点を持つ空間上の幾何解析，特にそのリッチ曲率との関わりは，代数幾何や複素幾何，確率論など多くの分野との深い接点を見せて大きく，そして急速に発展している．その基礎部分，例えば特異空間上のラプラシアンを含む微分積分学，を主に紹介すること，そして時間が許せば最近の話題（特異ケーラー・アインシュタイン計量）にも触れること，が本講義の概要である．
本講義の基礎部分の理解は簡単である．滑らかさを暗に仮定してこれまで学んできたことを見直すきっかけを与えることがねらいである．

到達目標

グロモフ・ハウスドルフ収束の重要性，および滑らかさというのはどれくらい本当に必要なのかを理解することが目標である．

キーワード

リッチ曲率，ラプラシアン，ケーラー計量，アインシュタイン多様体，グロモフ・ハウスドルフ収束，(幾何学的)測度論，距離空間

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下および関連する内容をできるだけ紹介する・グロモフ・ハウスドルフ収束・リーマン幾何の基礎・測度距離空間上の微分積分・RCD空間と最適輸送理論・ほとんど滑らかな空間とRCD条件と特異ケーラー計量	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない．

参考書、講義資料等

適宜講義中に紹介する．

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

履修の条件・注意事項

なし．