2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院物理学系

統計力学II（演習） B

開講元: 物理学系
担当教員: 足立聡 / 藤井啓資 / 花井亮
授業形態: 演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木7-8 (M-107(H113))
クラス: B
科目コード: PHY.S322
単位数: 010
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年4月2日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

物理系の粒子数が変化する状況を化学ポテンシャルをパラメータとするグランドカノニカル分布により記述する。計算の道具として、大分配関数を導入する。ボーズ粒子あるいはフェルミ粒子の多粒子の量子力学を説明して、低温・高密では、両者の統計力学に顕著な違いが現れることを理解して、基礎的な計算問題を扱う（ボーズ凝縮、フェルミ縮退）。また、相転移、臨界現象、非平衡現象について、基礎的な計算問題を扱う。

到達目標

グランドカノニカル分布、量子理想気体の統計力学、フェルミ粒子・ボーズ粒子の統計性の違いに由来する物理現象、相転移、臨界現象、非平衡現象に関して、概念を理解して、具体的な計算ができるように訓練する。

キーワード

グランドカノニカル分布、化学ポテンシャル、量子理想気体、ボーズ分布、フェルミ分布、ボーズ凝縮、フェルミ縮退、ヘリウム４の超流動転移、金属の比熱、相転移、臨界現象、臨界指数、平均場近似、転送行列法、イジング模型

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

あらかじめ問題を配る。自宅で解いてきてもらった回答を黒板で発表してもらい、議論する。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	グランドカノニカル分布I（熱力学の復習、グランドカノニカル分布の基礎）	グランドカノニカル分布では粒子数が変化する代わりに、化学ポテンシャルが指定される。
第2回	グランドカノニカル分布II（大分配関数、グランドカノニカル分布の応用）	大分配関数がグランドカノニカル分布の理論での計算の道具である。
第3回	量子理想気体の統計力学I （多粒子系の量子力学）	多粒子系の量子力学では粒子の統計性により状態は粒子交換に関する定まった偶奇性を持つ。
第4回	量子理想気体の統計力学I （理想フェルミ気体、ゾンマーフェルト展開、理想フェルミ気体の比熱、帯磁率）	強く縮退した理想Fermi気体はSommerfeld展開で解析できる。 Sommerfeld展開により、金属の比熱や帯磁率が説明できる。
第5回	量子理想気体の統計力学II （理想ボーズ気体、黒体輻射、ボーズ凝縮の導入）	理想Bose気体を十分に低温に置くと、微視的基底状態に巨視的な数の粒子が凝縮する。
第6回	相転移と臨界現象I （相と相転移、秩序変数、一次転移、二次転移）	相転移における相の区別は秩序変数により記述される。
第7回	相転移と臨界現象II （臨界現象とは、臨界指数、平均場近似、Landau理論）	相転移における臨界現象は、系の詳細によらない、普遍的な臨界指数を持つ。具体的な模型における相転移現象を解析する第一歩は平均場近似を使うことである。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし。

参考書、講義資料等

なし。

成績評価の方法及び基準

黒板発表、レポート、試験等による。

履修の条件・注意事項

熱力学(講義)、熱力学(演習)、統計力学(講義)、統計力学(演習)を習得していることが望ましい。