2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系

微分方程式概論第二

開講元: 数学系
担当教員: 三浦英之
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火7-8 (M-103(H114))
クラス: -
科目コード: MTH.C342
単位数: 100
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

主に非線形の微分方程式に関する理論について解説する。本講義では、微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性、パラメータ依存性、有限次元力学系の理論などについて解説する。本講義は、直前に行われる「微分方程式概論第一」の後に続くものである。

　微分方程式は数学のあらゆる分野で現れる基礎的な概念である。解の作る空間は代数的な構造を持ち、解の存在定理は様々な幾何学的、解析学的な興味深い対象物を与える。これらへの入り口となるのがこの講義である。

到達目標

本講義では、常微分方程式（未知変数が１つの微分方程式）の基礎理論とその応用について学ぶ。常微分方程式は、各種の自然現象や物理法則を記述し、その解法と理論は数学的にも応用上も重要である。この講義では、常微分方程式の解法と、解の定性的な挙動を調べるための理論について解説し、その理学および工学への応用についても解説する。

キーワード

非線形常微分方程式、解の存在と一意性、安定性

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義による。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	非線形常微分方程式	講義中に指示する
第2回	解の存在と一意性	講義中に指示する
第3回	解の初期値とパラメータに関する依存性	講義中に指示する
第4回	ベクトル場とその流れ	講義中に指示する
第5回	安定性	講義中に指示する
第6回	相空間	講義中に指示する
第7回	ハミルトン流，勾配流	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため、教科書や配布資料等の該当箇所を参照し、「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

柳田英二、栄伸一郎著『常微分方程式論』（朝倉書店）
笠原晧司著『微分方程式の基礎』（朝倉書店）

成績評価の方法及び基準

期末試験などにより評価する。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

微分方程式概論第一を履修していることが望ましい。