2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系

複素解析第二

開講元: 数学系
担当教員: 藤川英華
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-8 (M-B45(H105))
クラス: -
科目コード: MTH.C302
単位数: 110
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義「複素解析第二」では「複素解析第一」から引き続き複素解析について講義する．「複素解析第一」を履修しているものまたは複素関数論の基礎を理解している者を対象としている．
　この講義の前半では有理型関数とその孤立特異点について解説する．また，留数を導入し，それを用いて定積分の計算が可能になることを講義する．

到達目標

本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）有理型関数とその特異点の理解．
2）孤立特異点の分類．
3）留数定理を応用して定積分の計算が可能になる．

キーワード

有理型関数，孤立特異点，留数定理．

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義に演習も交えて行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	有理型関数とローラン展開	講義中に指示する．
第2回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第3回	孤立特異点の分類と特徴づけ	講義中に指示する．
第4回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第5回	留数と計算法	講義中に指示する．
第6回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第7回	留数定理	講義中に指示する．
第8回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第9回	定積分への応用	講義中に指示する．
第10回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第11回	偏角の原理	講義中に指示する．
第12回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第13回	調和函数	講義中に指示する．
第14回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

川平友規「入門複素関数」裳華房
野口潤次郎「複素解析概論」裳華房

成績評価の方法及び基準

期末試験および演習における問題の解答状況により判定する．

履修の条件・注意事項

複素解析第一を履修していることが望ましい．