2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系

複素解析第一

開講元: 数学系
担当教員: 藤川英華
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-6 (M-107(H113))
クラス: -
科目コード: MTH.C301
単位数: 110
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

1変数の正則関数の理論について講義する．理論自身は古典的ではあるが，そこには数学の諸分野への発展の源がある．理論体系として壮麗であり，応用上もたいへんに有用である．このような複素関数論の基礎的な部分を修得することを目標とする．具体的には，コーシーの積分定理を出発点として正則関数のあらゆる性質が導き出される構造を理解する．本講義は，引き続き行われる「複素解析第二」に続くものである．

数学の基礎として実数関数の微分積分の理論を学んだ学生が，複素関数に拡張して微分積分を考え直すことにより，より統一的な視点で理論をとらえることができるようになることが授業の目標である．複素数という虚構にみえた数概念が，数学的現象を表現する実体としての現実性をもつことを実感できるようになる．

到達目標

本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）複素微分とコーシー・リーマン方程式の理解．
2）コーシーの積分定理とその応用の理解．
3）正則関数の性質の理解．

キーワード

正則関数，コーシー・リーマンの方程式，コーシーの積分定理.

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義に演習も交えて行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	複素数の導入と複素関数列の収束	講義中に指示する．
第2回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第3回	べき級数とその基本的性質	講義中に指示する．
第4回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第5回	複素微分とコーシー・リーマン方程式	講義中に指示する．
第6回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第7回	線積分	講義中に指示する．
第8回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第9回	コーシーの積分定理とその応用	講義中に指示する．
第10回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第11回	正則関数の様々な性質	講義中に指示する．
第12回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第13回	最大値原理，シュワルツの補題	講義中に指示する．
第14回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

指定しない

参考書、講義資料等

川平友規「入門複素関数」裳華房

成績評価の方法及び基準

期末試験の点数(60%)、および演習における問題の解答状況(40%)。

履修の条件・注意事項

解析概論第一及び第二を履修していることが望ましい．