2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系

代数学続論

開講元: 数学系
担当教員: 田口雄一郎
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.A331
単位数: 200
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義の主要なテーマは、体上の有限次分離代数の理論、ガロア理論、およびその応用である。ガロア理論およびそのヴァリアントは現代数学の様々な場面で基本的な役割を果たす重要な基盤理論の一つである。本講義ではガロア理論の基本定理を習得し、その応用として代数方程式の可解性を始めとする様々なトピックについての理解を深めることを目的とする。

到達目標

体上の有限次分離代数、特に体の有限次ガロア拡大の基礎理論について学ぶ。さらに、有限次分離代数（やそれらの間の射）と、群が作用する有限集合（やそれらの間の射）との対応（ガロア対応）についての定理、いわゆるガロア理論の基本定理を理解し、その応用としてクンマー理論、代数方程式の代数的可解性の問題、有限体の理論、円分拡大の理論などを理解する。

キーワード

有限次分離代数、ガロア拡大、ガロア群、ガロアの基本定理、代数方程式の可解性

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式の講義中に演習形式を組み入れる

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	体上の有限次代数	講義中に指示する
第2回	デデキントの定理	講義中に指示する
第3回	分離代数	講義中に指示する
第4回	アルティンの定理	講義中に指示する
第5回	ガロア理論の基本定理	講義中に指示する
第6回	トレースとノルム	講義中に指示する
第7回	ガロア・コホモロジー	講義中に指示する
第8回	クンマー理論、アルティン-シュライアー理論	講義中に指示する
第9回	分解体、代数閉包	講義中に指示する
第10回	分離的代数拡大、正規拡大	講義中に指示する
第11回	多項式のガロア群、代数方程式の可解性	講義中に指示する
第12回	有限体	講義中に指示する
第13回	円分拡大	講義中に指示する
第14回	発展的話題	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

各回の授業を受講する前に配布資料等の該当箇所を参照し，授業内容を予習しておく事が望ましい。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

黒川信重『ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発』（日本評論社）
E.アルティン著『ガロア理論入門』（ちくま学芸文庫、筑摩書房）
藤崎源二郎『体とガロア理論』（岩波書店）

成績評価の方法及び基準

試験及び演習による。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

「代数学第一」・「代数学第二」を履修していることが望ましい。