2025年度 (最新) 学院等開講科目 理学院 数学系
代数学第二
- 開講元
- 数学系
- 担当教員
- 鈴木 正俊
- 授業形態
- 講義/演習 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 水3-4 (M-B104(H103)) / 木5-6 (M-B104(H103))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A302
- 単位数
- 110
- 開講時期
- 2025年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2025年3月19日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義の主要なテーマは局所環上の加群，加群のテンソル積と関連する概念（平坦性や右完全性など）, ホモロジー代数についての基礎事項である。各回で、講義内容に関する問題演習を行う。本講義は、「代数学第一」 に続くものである。
ホモロジー代数は代数学における基本的概念であり，代数学のみならず数学全般に亘り適用範囲の非常に広いものである。本講義の目的はこれらの概念に慣れ親しみ，その基本的な性質を良く理解して正しく使えるようになることである。
到達目標
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・加群のテンソル積について理解し，正しく使う事ができる。
・局所環について理解し，正しく使う事ができる。
・ホモロジー代数について理解し，正しく使う事ができる。
キーワード
ネーター環，アルティン環，局所環，ホモロジー代数
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形跡による講義と、問題演習形式の講義を交互に行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 局所環 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 第 1 回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 半単純環 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | 第 3 回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | テンソル積、テンソル積の右完全性 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 第 5 回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 平坦加群、射影加群、単射加群 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 第 7 回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する。 |
| 第9回 | 5項補題、蛇の補題 | 講義中に指示する。 |
| 第10回 | 第 9 回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する。 |
| 第11回 | 発展的内容 | 講義中に指示する。 |
| 第12回 | 第 11 回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する。 |
| 第13回 | 発展的内容 | 講義中に指示する。 |
| 第14回 | 第 13 回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
代数学（永尾汎著, 朝倉書店）、環と加群（山崎圭二郎著, 岩波書店）、代数学I + 代数学II（桂利行著, 東京大学出版会）、代数学2+代数学3（雪江明彦著, 日本評論社）などから選んでください.
参考書、講義資料等
講義中に指示する。
成績評価の方法及び基準
講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
- MTH.A203 ： 代数学概論第三
- MTH.A204 ： 代数学概論第四
- MTH.A301 ： 代数学第一
履修の条件・注意事項
線形代数学第一・演習、線形代数学第二，線形代数学演習第二，線形空間論第一，線形空間論第二，代数学概論第一・第二，代数学概論第三・第四，代数学第一を履修済みであること，またはそれと同等の知識があること。
その他
特になし。