2025年度 (最新) 学院等開講科目 理学院 数学系
線形空間論第一
- 開講元
- 数学系
- 担当教員
- 谷田川 友里
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 金3-4 (M-110(H112))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A211
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2025年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年3月19日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義では線形代数学におけるベクトル空間や線形写像の概念と例を学習する。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示する。本講義は、引き続き行われる「線形空間論第二」に続くものである。
線形代数学の行列による具体的な扱いを既知として、ベクトル空間の基礎と線形写像について抽象的な議論を行う。これは他の進んだ数学の分野を学ぶための基礎的手法を身に着けるための実際的な演習という面も兼ねており、重要である。
到達目標
ベクトル空間、線形写像、表現行列、固有多項式、固有空間、Jordan標準形などの重要概念を理解し、使いこなせる様になる事。
キーワード
ベクトル空間、線形写像、表現行列、固有多項式、固有空間、Jordan標準形
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による講義中に、問題演習形式の時間を入れる。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ベクトル空間 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 線形写像 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 表現行列、固有値 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 最小多項式と固有多項式 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 一般固有空間 | 講義中に指示する |
| 第6回 | べき零行列の標準形 | 講義中に指示する |
| 第7回 | Jordan 標準形 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
斎藤毅、「線形代数の世界」、東京大学出版会
参考書、講義資料等
特になし
成績評価の方法及び基準
試験及びレポートに依る。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
- LAS.M106 ： 線形代数学第二
- MTH.A212 ： 線形空間論第二
履修の条件・注意事項
線形代数学第一・演習、線形代数学第二を履修済みである事が望ましい。