2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系

解析学概論第二

開講元: 数学系
担当教員: 隠居良行 / 田辺正晴
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-8 (M-B104(H103))
クラス: -
科目コード: MTH.C202
単位数: 110
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では、関数列の極限，多変数関数の極限・微分法といった概念をいわゆるイプシロン・デルタ論法によって厳密に定式化する．また，多変数関数の極値問題を解くための基本的な手法を学ぶ．また、各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。本講義は、直前に行われる「解析学概論第一」から続くものである。
　本講義は，多変数解析学を論理的に記述するための基礎能力を身につけることを目標とする．とくにイプシロン・デルタ論法に習熟し，一般次元の微分積分学を厳密に行う方法を学ぶ．

到達目標

・関数列の一様収束と各点収束の違いを理解する
・べき級数の収束円内での微分積分に習熟する．
・多変数関数の1次近似としての微分（全微分）の意味を理解する．
・勾配ベクトルと偏微分の関係を理解する．
・合成関数の偏微分を計算できるようになる
・ラグランジュの未定乗数法の原理を理解する．

キーワード

一様収束，べき級数，全微分，偏微分，多変数のテイラー展開
逆関数定理，陰関数定理，ラグランジュの未定乗数法

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義のあと，演習を行う．毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	関数列の各点収束，一様収束とその性質	講義中に指示する．
第2回	第1回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第3回	関数列の極限と微積分との順序交換	講義中に指示する．
第4回	第3回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第5回	べき級数	講義中に指示する．
第6回	第5回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第7回	多変数関数の極限と連続性	講義中に指示する．
第8回	第7回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第9回	全微分と偏微分	講義中に指示する．
第10回	第9回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第11回	多変数関数の極値問題	講義中に指示する．
第12回	第11回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第13回	逆関数定理と陰関数定理、未定乗数法とその応用	講義中に指示する．
第14回	第13回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「解析入門」，柳田英二，裳華房
「解析入門I」，「解析入門II」，杉浦光夫著，東京大学出版会
「解析入門I」，「解析入門II」，小平邦彦著，岩波書店
「解析概論」，高木貞二著，岩波書店
「数学解析（上）」「数学解析（下）」，溝畑茂著，朝倉書店

成績評価の方法及び基準

期末試験，小テスト，および演習における問題の解答状況などにより評価する．詳細は講義中に指示する．

履修の条件・注意事項

微積積分学I/II・線形代数I/IIおよびその演習などを履修済みであることを前提とする．