2025年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系

解析学概論第一

開講元: 数学系
担当教員: 隠居良行 / 田辺正晴
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-8 (M-B104(H103))
クラス: -
科目コード: MTH.C201
単位数: 110
開講時期: 2025年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月19日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では、1年次に微分積分学で学習した数列・関数の極限、微分法といった概念をいわゆるイプシロン・デルタ論法によって厳密に定式化する．また，関数の多項式近似として重要なテイラー展開について学ぶ．各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。本講義は、引き続き行われる「解析学概論第二」に続くものである。
　本講義は，解析学を論理的に記述するための基礎能力を身につけることを目標とする．とくにイプシロン・デルタ論法に習熟し，微分積分学の基礎となる実数の極限操作を厳密に行う方法を学ぶ．

到達目標

・切断による無理数の構成を理解する．
・上極限・下極限の概念に親しむ．
・数列と関数の極限に関する命題をイプシロン・デルタ論法により表現し証明できるようになる．
・連続関数の性質（中間値の定理，最大最小値の存在）を理解する．
・テイラー展開や漸近展開による関数の多項式近似ができるようになる．

キーワード

実数の連続性，上限，下限，上極限，下極限，コーシー列，連続関数，微分，テイラー展開

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義のあと，演習を行う．
毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	実数の連続性、上限と下限	講義中に指示する．
第2回	第1回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第3回	数列の極限、コーシー列	講義中に指示する．
第4回	第3回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第5回	級数の収束、無限和の順序交換	講義中に指示する．
第6回	第5回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第7回	関数の極限と連続性	講義中に指示する．
第8回	第7回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第9回	連続関数の性質	講義中に指示する．
第10回	第9回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第11回	微分可能性、ロルの定理、平均値の定理	講義中に指示する．
第12回	第11回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第13回	高階微分とテイラー展開	講義中に指示する．
第14回	第13回の講義内容に関する問題演習	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「解析入門」，柳田英二，裳華房
「解析入門I」，「解析入門II」，杉浦光夫著，東京大学出版会
「解析入門I」，「解析入門II」，小平邦彦著，岩波書店
「解析概論」，高木貞二著，岩波書店
「数学解析（上）」「数学解析（下）」，溝畑茂著，朝倉書店

成績評価の方法及び基準

出席状況，小テスト，レポート．および演習における問題の解答状況などにより評価するである．詳細は講義中に指示する．

履修の条件・注意事項

微積・線形の演習などを履修済みであることを前提とする．