2021年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

代数学概論第二

開講元: 数学科
担当教員: 谷田川友里
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金3-4 (H112)
クラス: -
科目コード: ZUA.A203
単位数: 200
開講時期: 2021年度
開講クォーター: 3～4Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。

群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと共に、具体的な群の典型例を学ぶ。

到達目標

特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質	講義中に指示する。
第2回	群の積、単位元、逆元の基本的性質	講義中に指示する。
第3回	部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例	講義中に指示する。
第4回	部分群による右剰余類、左剰余類	講義中に指示する。
第5回	群の位数、ラグランジュの定理	講義中に指示する。
第6回	群の元の位数、巡回群	講義中に指示する。
第7回	対称群	講義中に指示する。
第8回	群の準同型、群の準同型の像・核	講義中に指示する。
第9回	正規部分群、剰余群	講義中に指示する。
第10回	群の第一、第二、第三準同型定理	講義中に指示する。
第11回	部分集合によって生成された部分群	講義中に指示する。
第12回	元の共役、共役類、中心化群	講義中に指示する。
第13回	類等式とその応用	講義中に指示する。
第14回	群の作用	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.

参考書、講義資料等

雪江明彦：代数学1 群論入門, 日本評論社, 2010.
雪江明彦：代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
桂利行：代数学1 群と環, 東京大学出版会, 2004.
堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

成績評価の方法及び基準

中間試験および期末試験の点数により評価する. 詳細は講義中に指示する．

履修の条件・注意事項

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学演習A第二 (ZUA.A204)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。

その他

特になし.