2021年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
解析学特論E1
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 小野寺 有紹
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 火5-6
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C505
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2021年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
楕円型偏微分方程式を題材に非線型函数解析を解説する．
（線型）函数解析の基礎事項を復習し，それらがいかに線型偏微分方程式へと応用されるかを概観した後，非線型函数解析で基本的である不動点定理とその非線型偏微分方程式への応用を概説する．
本講義は引き続き行われる「解析学特論F1」につづくものである．
到達目標
非線型解析学，特に不動点定理とその非線型偏微分方程式への応用の理解
キーワード
楕円型偏微分方程式，函数解析，不動点定理
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出題する．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | - 函数解析の復習とSobolev空間 - 線型楕円型偏微分方程式の基本定理 - 汎函数の微分 - 不動点定理１ - 不動点定理２ - その他 | 講義中に指示する． |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
必要に応じて十分に行うこと
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
- 増田久弥, 非線型数学，朝倉書店，1985.
- L. Nirenberg, Topics in Nonlinear Functional Analysis (Courant Lecture Notes), AMS, 2001.
成績評価の方法及び基準
レポート課題 (100%) による
関連する科目
- MTH.C351 ： 函数解析
履修の条件・注意事項
特になし