2021年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

幾何学特論F1

開講元: 数学コース
担当教員: 遠藤久顕
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-4
クラス: -
科目コード: MTH.B506
単位数: 100
開講時期: 2021年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義の主題は、4次元多様体のトポロジーに関するいくつかの基本定理である。ハンドル体の理論に関するいくつかの基礎事項を導入した後、Wallによる2つの定理を証明する。1つはh同境に関するものであり、もう1つは安定化に関するものである。次に、4次元閉スピン多様体の符号数が16で割り切れるというRochlinの定理を証明する。最後に、Rochlinの定理の応用として、Kervaire-Milnorの定理を証明する。本講義は第1クォーターに開講される「幾何学特論E1」の続論である。

到達目標

・多様体のハンドル分解の原理を理解すること
・Wallの定理とRochlinの定理の主張と証明を理解すること
・Rochlinの定理をホモロジー類の実現問題に応用できるようになること

キーワード

4次元多様体、交叉形式、Wallの定理、Rochlinの定理

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	ハンドル分解とh同境	講義中に指示する
第2回	Wallの定理(1)
第3回	Wallの定理(2)
第4回	Arf不変量と特性曲面
第5回	Rochlinの定理(1)
第6回	Rochlinの定理(2)
第7回	Kervaire-Milnorの定理

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使わない

参考書、講義資料等

R. E. Gompf and A. I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Mathematical Society, 1999.
A. Scorpan, The Wild World of 4-Manifolds, American Mathematical Society, 2005.
R. C. Kirby, The Topology of 4-Manifolds, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1374, Springer, 1989.
松本幸夫, ４次元のトポロジー（新版）, 日本評論社, 2016.

成績評価の方法及び基準

レポート課題（100％）．

履修の条件・注意事項

多様体やホモロジー群などの位相幾何学の基本的な知識を仮定する。