2021年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
代数学特論H1
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 鈴木 正俊
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月5-6
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A508
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2021年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
保型L関数の理論は，現代数論の主要研究分野のひとつであり，関連分野を含めて，現代数学で日々重要さを増している．この講義では，保型L関数に関連した基礎事項について解説したうえ，劣凸評価に関する近年の進展に触れる．本講義は「代数学特論G1」の内容を踏まえて行われる．
到達目標
・保型L関数に関連した基礎的概念と手法について理解する.
・保型L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.
・保型L関数についての知見を深める.
キーワード
モジュラー形式、保型表現、保型L関数、劣凸問題
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による. また, 適宜レポート課題を出す.
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | GL(n)の保型表現 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 保型L関数の積分表示 | 講義中に指示する |
| 第3回 | Eisenstein級数とRankin-Selberg 法 | 講義中に指示する |
| 第4回 | スペクトル分解 | 講義中に指示する |
| 第5回 | GL(2)×GL(2) から GL(2)×GL(1) へ | 講義中に指示する |
| 第6回 | アデール的Sobolevノルム | 講義中に指示する |
| 第7回 | エルゴード原理 | 講義中に指示する |
| 第8回 | GL(2)×GL(1) の劣凸評価 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使用しない.
参考書、講義資料等
詳細は講義中に指示する.
成績評価の方法及び基準
上記レポートの解答状況による (100%). 詳細は講義中に指示する.
関連する科目
- MTH.A507 ： 代数学特論G1
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.C301 ： 複素解析第一
- MTH.C302 ： 複素解析第二
履修の条件・注意事項
学部程度の代数学，複素関数論