2021年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
代数学特論A1
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 内藤 聡
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木5-6
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A405
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2021年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
群のベクトル空間上の表現とは、群からベクトル空間上の可逆線形変換全体のなす群への群準同型写像の事である。
本講義では、群の表現の定義と基本的性質、そして有限群の指標の定義と基本的性質を説明する。
この講義の目的は、有限群の表現論の基礎的諸事項を一通り解説する事である。
到達目標
本講義の目標は、位数の小さな具体的な群 (対称群や二面体群) が与えられたときに、その指標表を具体的に書き下すことができるようになる事である。
キーワード
有限群、対称群、表現、指標、指標表
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による授業を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 群の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 群の表現の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 群の表現の完全可約性 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | 群の表現に関するシューアの補題 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | 群の表現の交換子団 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 群の指標の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 群の指標の基礎的性質 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 群の指標の直交関係 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね 30分を目安に行うこと。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
Bruce E. Sagan, The Symmetric Group, GTM, No. 203, Springer.
成績評価の方法及び基準
課題レポートの評価による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A203 ： 代数学概論第三
- MTH.A204 ： 代数学概論第四
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
履修の条件・注意事項
特になし
その他
OCW-i を使って、オンライン講義の URL の配信等を行います。
また、課題管理にも OCW-i を使います。