2021年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学最先端特別講義P

開講元: 数学コース
担当教員: 合田洋 / KALMAN TAMAS
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 集中講義等
クラス: -
科目コード: MTH.E645
単位数: 200
開講時期: 2021年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

結び目の研究においてアレキサンダー多項式は基本的な結び目不変量である。これを非可換化したねじれアレキサンダー多項式について学ぶ。まず結び目補空間の基本群から自由微分を用いてアレキサンダー多項式を定義する。基本群の線形表現を利用しアレキサンダー多項式を非可換化する。ねじれアレキサンダー多項式は、あるグラフの行列重み付きゼータ関数の一種とみなせることを説明する。そして色付きジョーンズ多項式もこのグラフを用いて解釈できることを紹介し、体積などへの応用を解説する。

結び目理論の基礎事項を身につける。特に結び目の研究において基本的なアレキサンダー多項式とジョーンズ多項式を理解しそれらの応用である最近の研究について学ぶことがねらいである。

到達目標

・簡単な結び目の補空間の基本群（結び目群）が計算できるようになる。
・結び目群の同値変形ができるようになる。
・簡単な結び目についていくつかの方法でアレキサンダー多項式とジョーンズ多項式が計算できるようになる。
・結び目ダイヤグラムからArc graph を構成し、その行列重み付きゼータ関数を計算できるようになる。
・ねじれアレキサンダー多項式の構成法と応用例を理解する。

キーワード

結び目、ねじれアレキサンダー多項式、色付きジョーンズ多項式、グラフの行列重み付きゼータ関数、結び目体積

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下の内容を順に解説する予定である。・結び目と結び目群・アレキサンダー多項式・ねじれアレキサンダー多項式・グラフの行列重み付きゼータ関数・ジョーンズ多項式・結び目体積	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない。

参考書、講義資料等

講義中に参考文献を紹介する。

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による。

履修の条件・注意事項

特になし