2021年度 学院等開講科目 理学院 数学系
線形空間論第二
- 開講元
- 数学系
- 担当教員
- 水本 信一郎
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 水3-4 (W833)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A212
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2021年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義では線形代数学におけるベクトル空間の概念と例を学習する。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示する。本講義は、直前に行われる「線形空間論第一」に続くものである。
線形代数学の行列による具体的な扱いを既知として、ベクトル空間の基礎から、線形写像や固有値等に至るまでの理論について詳細な議論を行う。これは他の進んだ数学の分野を学ぶための基礎的手法を身に着けるための実際的な演習という面も兼ねており、重要である。
到達目標
特に重要な概念は以下の通りである：
ベクトル空間、線形包、線形写像、同型、可換図式、表現行列、固有値、固有空間。
キーワード
線形写像，双対空間、商空間
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による講義に問題演習形式を組み込んで行う
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 同型写像とその応用 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 表現行列 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 基底の取替えと可換図式 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 固有値・固有空間 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 不変部分空間 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 対角化の応用 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 商空間、双対空間 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
齋藤正彦 著 「線型代数入門」 （東京大学出版会）
成績評価の方法及び基準
小テストの回答状況と定期試験を総合して成績をつける。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A211 ： 線形空間論第一
履修の条件・注意事項
線形空間論第一を履修していることを前提とする。