2026年度 (最新) 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
代数学特論F
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 落合 理
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月5-6 (S3-215(S321))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A502
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2026年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2026年3月5日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
古典的な岩澤理論は決めた素数pに対して円分体のイデアル類群やゼータ関数のp進的な性質を研究する理論である。 この講義では岩澤理論の動機と基礎的な部分を説明する。
到達目標
(1) ゼータ関数の特殊値の扱いについて学ぶ
(2) ゼータ関数のp進類似について学ぶ
(3) 岩澤主予想の定式化を理解する
キーワード
イデアル類群、Selmer群、ゼータ関数、岩澤代数、円分体, p進L関数, 岩澤主予想
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 久保田-Leopoldtのp進L関数とその岩澤構成の紹介 |
講義中に指示する |
| 第2回 | 久保田-Leopoldtのp進L関数の構成の証明 |
講義中に指示する |
| 第3回 | 岩澤主予想 I |
講義中に指示する |
| 第4回 | 岩澤主予想 II |
講義中に指示する |
| 第5回 | ガロワコホモロジーとSelmer群 |
講義中に指示する |
| 第6回 | 岩澤理論の一般化 I |
講義中に指示する |
| 第7回 | 岩澤理論の一般化 II |
講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使用しない。
参考書、講義資料等
L. Washington, Introduction to Cyclotomic Fields, Springer
T. Ochiai, Iwasawa Theory and Its Perspective, Volume 1,2,3, American Mathematical Society
成績評価の方法及び基準
レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A501 ： 代数学特論E
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
履修の条件・注意事項
代数的整数論や類体論の基礎を知っていることが望ましい。
その他
特になし。