2026年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系

幾何学概論第二

開講元: 数学系
担当教員: 直江央寛
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.B212
単位数: 100
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

MTH.B211 幾何学概論第一に続き，主に以下の事項を学ぶ：
正則曲面のパラメータ表示,第一基本形式・⻑さ・角度・面積，第二基本形式・主曲率・Gauss曲率・平均曲率，測地線，Gauss-Bonnetの定理，曲面論の基本定理の意味．古典的な曲面の微分幾何学の基本事項を身につけるとともに,現代の微分幾何学を学ぶための準備を行う.

到達目標

3次元ユークリッド空間内の曲面の微分幾何学の基本的な事項，とくに，曲面の曲率の概念を学ぶ。そして多様体論への架け橋となる事前準備や概論を学ぶ．
(1) 曲面の曲率と曲面の形状の関係を知る．
(2) 曲面の大域的性質と局所的性質の具体例を知る．
(3) 理論の具体例を計算によって確認する．

キーワード

微分幾何学・曲面・曲率・Gauss-Bonnetの定理

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による授業を行う.

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	パラメータ変換・接空間・面積	講義中に指示する．
第2回	第一基本形式	講義中に指示する．
第3回	第二基本形式	講義中に指示する．
第4回	曲率	講義中に指示する．
第5回	測地線	講義中に指示する．
第6回	ガウスの内在的定理, 測地的三角形	講義中に指示する．
第7回	曲面のトポロジーとガウスボンネの定理	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと.

教科書

初回の授業にて、教科書を紹介する。

参考書、講義資料等

小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」裳華房
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面（改訂版）」裳華房
松本幸夫「多様体の基礎」

成績評価の方法及び基準

最初の授業で説明する．

履修の条件・注意事項

MTH.B211 幾何学概論第一を履修しているか，内容を理解していること．

その他

関連する科目は，記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた．その他に微分方程式概論第一，微分方程式概論第二,位相空間論第一，位相空間論第二，位相空間論第三，位相空間論第四,幾何学第一，幾何学第二,幾何学続論,複素解析第一，複素解析第二などの科目と関連がある．