2024年度学院等開講科目工学院システム制御系

システム制御数学Ｂ

開講元: システム制御系
担当教員: 小酒英範
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-7 (S2-201(S224)) / 木5-7 (S2-201(S224))
クラス: -
科目コード: SCE.A202
単位数: 210
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　本講義では，偏微分方程式の各種解法を扱う。まず，偏微分方程式の分類と導出に関する説明に始まり，次に，放物型偏微分方程式の解法として，変数分離法，固有関数展開法，フーリエ変換法，ラプラス変換法の各種解法について解説する。講義と演習を組み合わせて，物理現象の解析や制御システム設計に応用可能な数学的手法の基礎を提供する。
　偏微分方程式は，電磁場，熱流体などの様々な物理現象を数学的に表現し，これらを制御対象とするシステムの解析に必要な道具である。本講義では，偏微分方程式を数学的に厳密な取扱いより，工学的応用の視点から，その解法について解説する。身近な物理現象として伝熱現象を題材に取り上げ，主に放物型偏微分方程式の解法に関する基礎事項を習得し，偏微分方程式を自然現象の解析や制御システムの設計に応用する能力を養う。

到達目標

　本講義を履修することによって次の能力を修得する。
１）偏微分方程式の分類とそれぞれの特徴について説明できる。
２）変数分離法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
３）固有関数展開法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
４）フーリエ変換法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
５）ラプラス変換法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。

キーワード

放物型偏微分方程式，変数分離法，固有関数展開法，フーリエ変換法，ラプラス変換法

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義の前半で，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で，その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み，課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	偏微分方程式の意味と種類	放物型，双曲型，楕円型偏微分方程式の特徴の理解
第2回	偏微分方程式の導出（熱伝導方程式）	物理現象を偏微分方程式により記述する方法の理解
第3回	境界条件と初期条件	様々な境界条件の特徴の理解
第4回	変数分離法	変数分離法の放物型偏微分方程式への適用
第5回	非同次境界条件	非同次境界条件の同次境界条件への変換
第6回	固有値問題	Sturm-Liouville問題の理解
第7回	偏微分方程式の変換	偏微分方程式の変換による変数分離法適用の理解
第8回	非同次偏微分方程式	固有関数展開法の非同次偏微分方程式への適用
第9回	積分変換	積分変換（正弦変換と余弦変換）を用いた解法の理解
第10回	フーリエ級数とフーリエ変換	フーリエ級数とフーリエ変換の特徴の理解
第11回	フーリエ変換による解法	フーリエ変換の適用
第12回	ラプラス変換による解法	ラプラス変換の適用
第13回	デュアメルの原理	デュアメルの原理とその応用の理解
第14回	拡散問題における対流項	移動座標系による対流項消去の理解

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

必要に応じて資料を配布

参考書、講義資料等

参考書：スタンリー・ファーロウ『偏微分方程式』朝倉書店，ISBN978-4-254-11071-5

成績評価の方法及び基準

偏微分方程式の導出と解法に関する基礎事項，偏微分方程式の自然現象や制御システムの解析への応用について，その理解度を評価する．
授業中に与える提出課題に関するレポートの内容により成績を決定する．

履修の条件・注意事項

微積分学第一，微積分学第二を履修していること，または同等の知識があることが望ましい。