2023年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学特別講義G

開講元: 数学コース
担当教員: 小寺諒介 / 大矢浩徳
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 集中講義等 (本館2階201数学系セミナー室)
クラス: -
科目コード: MTH.E531
単位数: 200
開講時期: 2023年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年7月8日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

概要：
ヤンギアンの表現論と，関連する可積分系の話題について講義する．

ねらい：
ヤンギアンは，可解格子模型の対称性から生まれた代数系である．そのテンソル積表現はYang-Baxter方程式・R行列と深く関係し，複雑かつ豊かな構造を持つ．また，近年シフトヤンギアンと呼ばれる変種も注目されている．この講義では，元々ヤンギアンが導入された動機と，その後発展した表現論の結果の一部を紹介する．加えて，シフトヤンギアンに関する最近の結果の一部も紹介する．証明を詳細に追うのではなく，手軽に計算できる具体例の説明を中心にするつもりである．

到達目標

・ヤンギアンの定義を理解し，生成元の具体的な計算ができるようなる．
・簡単な場合にテンソル積表現を計算できるようになる．
・シフトヤンギアンと可積分系の関係を理解する．

キーワード

ヤンギアン・量子群・Yang-Baxter方程式・R行列・表現論・可積分系

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	・Yang-Baxter方程式とR行列・ヤンギアンのRTT表示とDrinfeld表示・テンソル積表現・シフトヤンギアン	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

講義中に指示する．
参考：https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~kodera/intensivelecture2023.html

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

履修の条件・注意事項

特になし