2022年度学院等開講科目環境・社会理工学院土木・環境工学系土木工学コース

非線形固体力学

シラバス

このコースは非線形固体力学を中心として行われる。項目は数学的なまえがき（デカルトテンソルとテンソル代数）、変形と運動の解析、応力概念と均衡原理。

非線形固体力学基礎は重要で工学をはじめ応用力学には不可欠である。非線形固体力学の基礎を通して学生は工学的な問題を解決することができる。

このコースの修了時に期待できること
1) 変形と運動の解析の理解
2) 応力概念の理解
3) 均衡原理の理解

ユークリッド空間ベクトル－正規直交基と成分、基底変換、二次テンソル、テンソル代数、テンソル場、変形勾配、極分解、押出しと引戻しの操作、変形とひずみ速度、応力概念、均衡原理

各授業では基礎を中心にしてそのほか応用内容も取り扱われる。課題をこなすことで、授業内容の理解、実用化、問題を深める。

	授業計画	課題
第1回	コースの説明。ユークリッド空間ベクトル－正規直交基と成分、基底変換	授業ノートの項目1.1.1-1.1.2を復習する。
第2回	デカルトテンソル	授業ノートの項目1.2.1-1.2.5を復習する。
第3回	テンソル代数－二次テンソル、二次テンソルの固有値と固有ベクトル。	授業ノートの項目1.3.1-1.3.2を復習する。
第4回	対称二次テンソル、反対称二次テンソルと直交二次テンソル	授業ノートの項目1.3.3-1.3.5を復習する。
第5回	テンソル場	授業ノートの項目1.5.1-1.5.2を復習する。
第6回	変形勾配、体積と表面要素の変形	授業ノートの項目2.2.1-2.2.2を復習する。
第7回	ひずみ、伸縮、拡張とせん断、変形勾配の極分解	授業ノートの項目2.2.3-2.2.4を復習する。
第8回	変形の例	授業ノートの項目2.2.6を復習する。
第9回	押出しと引戻しの操作	授業ノートの項目2.2-A2を復習する。
第10回	変形とひずみ速度	授業ノートの項目2.3.1を復習する。
第11回	牽引力のベクトルと応力テンソル	授業ノートの項目3.1-3.2を復習する。
第12回	応力状態の例（代替応力テンソル）	授業ノートの項目3.3-3.4を復習する。
第13回	質量保存の法則	授業ノートの項目4.1を復習する。
第14回	運動量平衡の原理	授業ノートの項目4.3-4.4を復習する。

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

Holzapfel, G. A., 2001, “Nonlinear solid mechanics”, John Wiley, Chichester.

授業ノートはホームページにある。

Ogden, R. W., 1997, “Non-linear elastic deformations”, Dover publications, New York.

非線形固体力学についての知識とその応用問題の実用化を評価する。
中間試験 30%、最終試験50%、課題20%

基礎固体力学