2022年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論C
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 正井 秀俊
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月3-4 (H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B403
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2022年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
曲面上の同相写像のホモトピー類からなる群、写像類群を幾何学的に理解する。
3Qの間は、主に自由群、グロモフ双曲空間などを紹介し、4Qから本格的に写像類群に取り組む。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特別講義D」に続くものである。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特論D」に続くものである。
到達目標
写像類群を幾何学的群論の視点で理解する。
その過程で、幾何学的群論の基礎や曲面の幾何などを理解する。
キーワード
Mapping class groups, hyperbolic geometry, geometric group theory.
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 双曲平面の基礎 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 双曲空間の等長変換群 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 自由群、群の生成系 | 講義中に指示する |
| 第4回 | ケーリーグラフ | 講義中に指示する |
| 第5回 | 擬等長写像 | 講義中に指示する |
| 第6回 | グロモフ双曲空間 | 講義中に指示する |
| 第7回 | グロモフ双曲空間の境界、ピンポン補題 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
Benson Farb and Dan Margalit, "A Primer on Mapping Class Groups", Princeton Mathematical.
講義資料も適宜配布する。
成績評価の方法及び基準
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B331 ： 幾何学続論
- MTH.B404 ： 幾何学特論D
履修の条件・注意事項
幾何学第一、幾何学第二、幾何学続論を履修済みであることが望ましい。
オフィスアワー
未定