統計的学習理論

開講元

数理・計算科学コース

担当教員

渡邊 澄夫

授業形態

講義

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

火3-4 / 金3-4

クラス

-

科目コード

MCS.T403

単位数

200

開講時期

2021年度

開講クォーター

2Q

シラバス更新日

2025年7月10日

使用言語

英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

この講義は大学院科目です。統計学と機械学習に初めて出会う人は、学部の講義でふさわしいものがたくさんありますのでそちらで履修してください。この講義は数学と理論です。代数幾何・超関数・関数空間上の中心極限定理に基づいた数学的学習理論を講義します。現代数学と学習理論の数学的構造を理解し新しい統計学と機械学習を作れるようになることが目的です。講義の主旨を十分に理解した上で履修してください。

到達目標

この講義は大学院科目であり、統計学と機械学習の入門と応用ではありません。代数幾何・超関数・関数空間上の中心極限定理を理解し，現代数学と学習理論の数学的構造を理解し、新しい統計学と機械学習が作れるようになりましょう。

実務経験のある教員等による授業科目等

実務経験と講義内容との関連 (又は実践的教育内容)

講義担当者は企業で８年間実務を担当しましたが世の中で実用的と言われるものが新しい統計学と機械学習を作るためにはまったく役立たないことを痛感しました。役立ったのは、代数幾何、代数解析、超関数論などの現代数学と、数学の証明をひとつずつ自分で与えながら進むことによってはじめて身に着けることができる数学という学問のありかたそのものです。

キーワード

代数幾何　超関数　関数空間上の中心極限定理　情報量規準 入門と応用のための講義は学部でたくさん開講されている

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)
• 現代数学と学習理論の数学的構造を理解できる。

授業の進め方

こうの講義は大学院科目です。新しい統計学と機械学習の理論を作るための数学を講義します。統計学と機械学習の入門と応用については、学部の講義でふさわしいものがたくさんありますので、そちらを履修してください。

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし。

参考書、講義資料等

渡辺澄夫、代数幾何と学習理論、森北出版、2006.
渡辺澄夫、ベイズ統計の理論と方法、コロナ社、2012.

成績評価の方法及び基準

レポート提出による。レポート課題は数学の問題になります。単位をとるためには数学の証明と計算が必要です。この講義は機械学習と統計学の入門あるいは応用ではありません。

関連する科目

• MCS.T507 ： 統計数理
• ART.T458 ： 機械学習

履修の条件・注意事項

微分積分、複素関数論、確率論を学んでいること。この講義は大学院科目です。この講義が機械学習と統計学の入門あるいは応用ではないことを理解していることが履修のための条件です。

その他

この講義は大学院科目であり、機械学習と統計学の入門あるいは応用ではないことにくれぐれも注意してください。統計学と機械学習を初めて学ぶ人は、ふさわしい学部の講義がたくさんありますので、そちらを履修してください。