2021年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

幾何学特論E1

開講元: 数学コース
担当教員: 遠藤久顕
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-4
クラス: -
科目コード: MTH.B505
単位数: 100
開講時期: 2021年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義の主題は、4次元多様体の交叉形式に関する基本的な諸概念である。まず、対称双線型形式、階数、符号数、パリティー、直和、特性元、ユニモジュラー性などの交叉形式に関連する基本的な概念を解説する。次に、複素射影平面、2次元球面の直積、K3曲面を含む、単連結な4次元多様体の具体例を提示する。最後に、単連結な4次元多様体のホモトピー型が交叉形式で決まるというWhiteheadの定理を証明する。本講義は第2クォーターに開講される「幾何学特論F1」に接続する。

到達目標

・対称双線型形式の様々な性質を正確に理解すること
・基本的な4次元多様体の交叉形式が決定できるようになること
・Whiteheadの定理の証明の流れを理解すること

キーワード

4次元多様体、交叉形式、Whiteheadの定理

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	4次元多様体の交叉形式	講義中に指示する．
第2回	対称双線型形式とその分類(1)
第3回	対称双線型形式とその分類(2)
第4回	4次元多様体の基本定理と具体例
第5回	K3曲面の不変量
第6回	Whiteheadの定理(1)
第7回	Whiteheadの定理(2)

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

R. E. Gompf and A. I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Mathematical Society, 1999.
A. Scorpan, The Wild World of 4-Manifolds, American Mathematical Society, 2005.
R. C. Kirby, The Topology of 4-Manifolds, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1374, Springer, 1989.
松本幸夫, ４次元のトポロジー（新版）, 日本評論社, 2016.

成績評価の方法及び基準

レポート課題（100％）．

履修の条件・注意事項

多様体やホモロジー群などの位相幾何学の基本的な知識を仮定する。

その他