2021年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

解析学特論A1

開講元: 数学コース
担当教員: 隠居良行
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4
クラス: -
科目コード: MTH.C405
単位数: 100
開講時期: 2021年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

Navier-Stokes方程式の分岐解析について講義する．本講義では，最初に関数解析の基礎事項および標準的な分岐理論を解説し，その応用として放物型方程式系に分類される非圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性問題を考察する．次いで，標準的分岐理論が適用できない圧縮性Navier-Stokes方程式の定常解の分岐・安定性解析について解説する．本講義は直後のクォータ―に行われる「解析学特論B1」と合わせて完結するものである．

到達目標

本講義で解説する流体方程式に対する分岐・安定性解析を通じて，非線形偏分方程式の数学解析に有効な手法を理解することを目標とする．

キーワード

縮小写像の原理，陰関数定理，リヤプノフ-シュミットの方法，分岐解析，Navier-Stokes方程式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う. 適宜レポート課題を出題する.

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	函数解析の復習とSobolev空間1	講義中に指示する．
第2回	函数解析の復習とSobolev空間2	講義中に指示する．
第3回	縮小写像の原理と陰関数定理	講義中に指示する．
第4回	Navier-Stokes 方程式	講義中に指示する．
第5回	単純固有値からの定常分岐	講義中に指示する．
第6回	非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の定常分岐解析1	講義中に指示する．
第7回	非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の定常分岐解析2	講義中に指示する．
第8回	その他	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

- 増田久弥, 非線型数学，朝倉書店，1985.

成績評価の方法及び基準

出席とレポート課題による．

履修の条件・注意事項

解析学特論B1 (MTH.C406)も同時に履修すること．

その他

なし