2021年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論B1

開講元: 数学コース
担当教員: 内藤聡
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木5-6
クラス: -
科目コード: MTH.A406
単位数: 100
開講時期: 2021年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

この講義は、代数学特論 A1 の続きである。
群のベクトル空間上の表現とは、群からベクトル空間上の可逆線形変換全体の成す群への群準同型写像の事である。
この講義の目的は、有限群の表現論の基礎的事項を説明する事である。
特に、有限群の表現のテンソル積、有限群の表現の制限と誘導、そしてそれらの間の関係を説明する事である。

到達目標

この講義の目標は、有限群の群環上の正則表現の既約分解の様子を理解する事である。

キーワード

テンソル積表現、正則表現、誘導表現、フロベニウスの相互律

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による授業を行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	群の正則表現	講義中に指示する。
第2回	有限群の正則表現の既約分解	講義中に指示する。
第3回	群の表現のテンソル積	講義中に指示する。
第4回	群の表現のテンソル積の行列表示	講義中に指示する。
第5回	群の誘導表現	講義中に指示する。
第6回	群の誘導表現の行列表示	講義中に指示する。
第7回	群の表現の制限と誘導の関係	講義中に指示する。
第8回	フロベニウスの相互律	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ 30 分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

Bruce E. Sagan, The Symmetric Group, GTM, No. 203, Springer.

成績評価の方法及び基準

課題レポートの評価による。詳細は講義中に支持する。

履修の条件・注意事項