代数学第一

開講元

数学系

担当教員

加藤 文元 / 川内 毅

授業形態

講義/演習

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

木3-6 (H103)

クラス

-

科目コード

MTH.A301

単位数

110

開講時期

2021年度

開講クォーター

1Q

シラバス更新日

2025年7月10日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　本講義の主要なテーマは、(可換) 環とそのイデアルに関する基本的な諸概念と性質である。本講義では、先ず、(可換) 環とその種々のイデアル (単項イデアル、素イデアル、極大イデアル等の)、そしてこれらによる剰余環の基本的な性質を学ぶ。次に、環の間の準同型写像の概念、そして準同型定理・中国剰余定理を学ぶ。最後に、ユークリッド整域と (その一般化である) 単項イデアル整域の諸性質、そして一意分解環における素元と既約元の概念等を学ぶ。各回で、講義内容に関する問題演習を行う。本講義は、引き続いて行われる 「代数学第二」 に続くものである。
　環とそのイデアル、そして剰余環は、代数学において最も基本的な概念であり、適用範囲の非常に広いものである。一方で、これらは抽象的な概念であり、多くの初学者にとって理解が困難なものでもある。本講義では、(可換) 環の典型例である有理整数環・多項式環を通してこの様な抽象的概念に親しむことで、概念の定着を図る。

到達目標

本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・ (可換) 環のイデアル、単項イデアル、素イデアル、極大イデアル、剰余環の概念を正しく理解し、使う事ができる。
・準同型定理と中国剰余定理を理解し、正しく使う事ができる。
・ユークリッド整域と (その一般化である) 単項イデアル整域の諸性質を説明する事ができる。
・一意分解環における素元と既約元の概念を理解し、正しく使う事ができる、

キーワード

環、イデアル、単項イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、単項イデアル整域

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義と、問題演習形式の講義を交互に行う。

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

講義中に指示する。

参考書、講義資料等

講義中に指示する。

成績評価の方法及び基準

講義中に指示する。

関連する科目

• MTH.A201 ： 代数学概論第一
• MTH.A202 ： 代数学概論第二
• MTH.A203 ： 代数学概論第三
• MTH.A204 ： 代数学概論第四
• MTH.A302 ： 代数学第二

履修の条件・注意事項

線形代数学第一・演習、線形代数学第二、線形代数学演習第二、線形空間論第一、線形空間論第二、代数学概論第一・第二、代数学概論第三・第四を履修済みであること、またはそれと同等の知識があること。

その他

特になし。