2020年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学特別講義B

開講元: 数学コース
担当教員: 安田健彦
授業形態: 講義 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 集中講義等 (Zoom)
クラス: -
科目コード: MTH.E432
単位数: 200
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義の主要テーマはモチーフ積分を使ったマッカイ対応の研究である。まず代数多様体上のモチーフ積分やモチーフ的不変量を用いたマッカイ対応の定式化を解説する。その後、一般化されたモチーフ積分を用いたマッカイ対応の証明を解説する。最後に、マッカイ対応の正標数、混合標数への一般化とその整数論との関連や特異点への応用を説明する。
マッカイ対応により代数的対象である有限群の表現と特異点の幾何学の間に綺麗な（しかし非自明な）関連があることを学ぶ。さらに正標数、混合標数へ一般化することにより整数論的な現象が現れることや、正標数、混合標数の特異点に対する新しいアプローチが得られることを学ぶ。

到達目標

・モチーフ積分の概要を理解し簡単な積分を計算できるようになる
・商特異点の構成や基本的性質を理解する
・モチーフ的不変量を用いたマッカイ対応の定式化を理解し、それを用いて簡単な例で商特異点の性質を導けるようになる

キーワード

マッカイ対応・商特異点・モチーフ積分・正、混合標数

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	モチーフ積分 1	講義中に指示する
第2回	モチーフ積分 2	講義中に指示する
第3回	モチーフ積分 3	講義中に指示する
第4回	商特異点 1	講義中に指示する
第5回	商特異点2	講義中に指示する
第6回	商特異点 3	講義中に指示する
第7回	モチーフ的不変量によるマッカイ対応の定式化1	講義中に指示する
第8回	モチーフ的不変量によるマッカイ対応の定式化2	講義中に指示する
第9回	モチーフ的不変量によるマッカイ対応の定式化3	講義中に指示する
第10回	モチーフ積分の一般化とマッカイ対応の証明 1	講義中に指示する
第11回	モチーフ積分の一般化とマッカイ対応の証明 2	講義中に指示する
第12回	正標数、混合標数への一般化１	講義中に指示する
第13回	正標数、混合標数への一般化２	講義中に指示する
第14回	特異点への応用１	講義中に指示する
第15回	特異点への応用２	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義中に参考論文を紹介する

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による

履修の条件・注意事項