2020年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

解析学特論A

開講元: 数学コース
担当教員: 田辺正晴
授業形態: 講義 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-4 (H137)
クラス: -
科目コード: MTH.C401
単位数: 100
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

リーマン面とは、実２次元の多様体でありかつ座標変換が正則写像で与えられるもののことである。
リーマン面の理論は、数学の多くの他の分野において、着想や例の源であり続けてきた。
本講義は、引き続き行われる「解析学特論B」につながるものであり、全体としては、
リーマン-ロッホの定理、アーベルの定理、ヤコビの逆問題などの閉リーマン面に関する
基本的かつ重要な定理とその応用を紹介する。
この講義では、リーマン-ロッホの定理について理解することを目標とする。

到達目標

リーマン-ロッホの定理について理解する。

キーワード

リーマン面、リーマン-ロッホの定理

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	リーマン面	講義中に指示する。
第2回	リーマン面の位相
第3回	微分形式
第4回	調和微分、正則微分
第5回	双線型関係式
第6回	因子
第7回	リーマン-ロッホの定理

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag 

成績評価の方法及び基準

レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

なし

その他