2020年度学院等開講科目理学院数学系

複素解析続論

開講元: 数学系
担当教員: 藤川英華
授業形態: 講義 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (H111) / 金3-4 (H111)
クラス: -
科目コード: MTH.C331
単位数: 200
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　この講義の目的は古典的な複素解析の現代的な姿を概観することである．
　初めに，上半平面上で双曲幾何を導入する．正規族の概念を解説し，リーマンの写像定理を証明する．この定理は複素解析において様々な応用を持つものである．そしてリーマン面を定義し，その初等的な理論を示す．リーマン面の理論は複素解析において高いレベルの基礎となるものである．複素解析の基礎的なものと同様，正則関数はその理論の根幹である．しかし，リーマン面の導入によってその意味は非常に広いものになることが示される．最後に楕円関数と楕円曲線の基本的な部分を解説する．

到達目標

本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）双曲幾何の理解．
2）正規族の概念とその応用．
3）リーマンの写像定理とその応用．
4）リーマン面の概念の理解．

キーワード

正規族，リーマンの写像定理，リーマン面．

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	調和函数とその性質	講義中に指示する．
第2回	ディリクレ問題	講義中に指示する．
第3回	一次分数変換：分類と性質	講義中に指示する．
第4回	双正則写像	講義中に指示する．
第5回	正規族	講義中に指示する．
第6回	モンテルの定理とその応用	講義中に指示する．
第7回	リーマンの写像定理	講義中に指示する．
第8回	双曲平面とポアンカレの円板	講義中に指示する．
第9回	解析接続	講義中に指示する．
第10回	モジュラー関数	講義中に指示する．
第11回	被覆と写像の持ち上げ	講義中に指示する．
第12回	ピカールの定理	講義中に指示する．
第13回	リーマン面の定義と構成	講義中に指示する．
第14回	リーマン面上の関数、次数と種数	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

J. Gilman, I. Kra and R. Rodriguez: Complex Analysis (Springer, GTM 245).

成績評価の方法及び基準

期末試験（70%) およびレポート(30%)

履修の条件・注意事項

複素解析第一及び複素解析第二を履修していることが望ましい．

その他